第三章 数系的扩充与复数的引入,3.1.1 数系的扩充和复数的概念,复数的起源,16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的重要的艺术一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。 给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔，他在几何学 中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。,数系的扩充,i 的引入,对于一元二次方程 没有实数根,引入一个新数：,虚数单位 i,引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定：,（1）它的平方等于 -1，即,（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立,复数,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.,全体复数所成的集合叫做复数集,C表示,复数的代数形式,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数的相关概念,当 a = 0 且 时，z =bi 叫做纯虚数,例题讲解,例1 实数m取什么值时，复数 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解：（1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,复数的分类,相等复数,两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小,例题讲解,复数间的关系,N Z Q R C,1.虚数单位i的引入；,2.复数有关概念：,复数的代数形式:,复数的实部 、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,3.复数的分类：,学习小结,