二次函数复习,一、二次函数的定义,1.定义：一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.,2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3 等等都是二次函数。,由，得：,由，得：,解：根据题意，得,-1,二、二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，并向上无限延伸； 当a0时开口向下，并向下无限延伸.,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直线,y轴,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,直线x=h,直线x=h,x=h时 ymin=0,x=h时 ymax=0,x=h时 ymin=k,x=h时 ymax=k,例2、函数 的开口方向 ， 顶点坐标是 ，对称轴是 .,解：, 顶点坐标为:,对称轴是：,向上,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c与图象的关系,a决定开口方向：a时,开口向上，a时,开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,二次函数的图象和性质,练习：,1.二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上,2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2 4x1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（ ） A.y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax+a-3(a0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0),5、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,6、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,B,A,o,练习：,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,C,o,C,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） . abc0, 4a-2b+c0, a+b+c0, 4a+2b+c0,练习：,-1,-2,o,1,2,三、二次函数解析式的几种基本形式:,一般式,顶点式 （配方式）,已知顶点坐标、对称轴或最值,已知任意三点坐标,根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：,1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。,2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个 交点的横坐标是8。,3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。,练习：,(三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式,求下列条件下的二次函数的解析式: 1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0）， （1，3），（2，8）。 2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3）， 且图象过点（3，2）。 3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且经过点(2,12),四、数形结合 一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.,解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为 y=-x+4, 作PEOA于E, 则 0.5OAPE=6, 可得PE=3 当y=3时,3=-x+4, X=1, P(1,3) P在抛物线上, 把x=1,y=3代入y=ax2 ,得a=3, y=3x2,E,例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案: B,