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第一篇 活用审题路线图, 教你审题不再难,审题即弄清题意,明确题目的条件与结论,审题是解题的基础,深入细致的审题是正确迅速解题的前提. 审题不仅存在于解题的开端,还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾.正确的审题要多角度地观察,由表及里,由条件到结论,由数式到图形,洞察问题实质,选择正确的解题方向.事实上,很多考生往往对审题掉以轻心,或不知从何处入手进行审题,致使解题失误而丢分.本篇结合实例,教你正确的审题方法,给你制订一条“审题路线图”,攻克高考解答题.,栏目索引,一审条件挖隐含,二审结论会转换,三审图形抓特点,四审结构定方案,五审图表找规律,六审细节更完善,一审条件挖隐含,题目的条件是解题的主要素材,充分利用条件和结论间的内在联系是解题的必经之路.条件有明示的,也有隐含的,审视条件更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息,发挥隐含条件的解题功能.,解析答案,审题路线图,(1)求函数f(x)的最小正周期;,审题路线图,解析答案,解析答案,解析答案,审题路线图,审题路线图,解析答案,解析答案,(1)求角A的度数;,解析答案,解 由于mn,,2cos2Acos A1 (2cos A1)(cos A1)0.,又因为A(0,180) . 即角A的度数为120.,返回,解析答案,又因为A(0,180),所以C30.,二审结论会转换,解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误.因而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论,就是在结论的启发下,探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息,善于对结论进行转化,使之逐步靠近条件,从而发现和确定解题方向.,(1)当a2时,求函数的单调区间与函数在1,3上的最值;,解析答案,审题路线图,审题路线图,解析答案,解析答案,当x1,3时,可知函数f(x)在1,2)上单调递减,在(2,3上单调递增, 所以最小值为f(2)2ln 25.,所以f(1)f(3).,(2)设h(x)x22bx4,a2,若对于任意的x11,2,存在x22,3,使得f(x1) h(x2)成立,试确定b的取值范围.,解析答案,审题路线图,审题路线图,解析答案,解 若对于任意的x11,2,存在x22,3,使f(x1)h(x2),则f(x1)minh(x2)有解.,所以f(x)在1,2上单调递减, f(x1)minf(2)2ln 25.,解析答案,则g(x)在2,3上单调递减,,(1)若a1,求函数f(x)的极值和单调区间;,解析答案,所以f(x)的定义域为(0,),,令f(x)0,得x1.,所以f(x),f(x)随x的变化情况如下表:,解析答案,故x1时,f(x)的极小值为f(1)1, f(x)的单调递增区间为(1,), 单调递减区间为(0,1).,解析答案,返回,解析答案,令n2,3,4,n,,将以上各式不等号两边分别相加,得,返回,三审图形抓特点,在一些数学高考试题中,问题的条件往往是以图形的形式给出,或将条件隐含在图形之中,因此在审题时,要善于观察图形,洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征,运用数形结合的数学思想方法,是破解考题的关键.,例3 如图(1)所示,在边长为4的菱形ABCD中,DAB60.点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EFAC,EFACO.沿EF将CEF翻折到PEF的位置,使平面PEF平面ABFED,如图(2)所示.,(1)求证:BD平面POA;,解析答案,审题路线图,审题路线图,解析答案,证明 因为菱形ABCD的对角线互相垂直, 所以BDAC,所以BDAO. 因为EFAC,所以POEF. 因为平面PEF平面ABFED, 平面PEF平面ABFEDEF, 且PO平面PEF, 所以PO平面ABFED. 因为BD平面ABFED,所以POBD. 因为AOPOO,所以BD平面POA.,(2)当PB取得最小值时,求四棱锥PBDEF的体积.,解析答案,审题路线图,审题路线图,解析答案,解 设AOBDH. 因为DAB60, 所以BDC为等边三角形. 故BD4,HB2,,解析答案,又由(1)知PO平面BFED,则POOB.,跟踪演练3 如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ABCACD90,BACCAD60,E为PD的中点,F在AD上,且FCD30.,(1)求证:CE平面PAB;,解析答案,证明 因为ABCACD90, BACCAD60,所以FDC30, 又FCD30,所以ACF60, 所以AFCFDF, 所以F为AD的中点, 又E为PD的中点,所以EFPA. 而AP平面PAB,所以EF平面PAB. 又BACACF60,所以CFAB,,解析答案,可得CF平面PAB. 又EFCFF,所以平面CEF平面PAB, 而CE平面CEF,所以CE平面PAB.,(2)若PA2AB2,求四面体PACE的体积.,解析答案,返回,解 因为EFAP,所以EF平面APC, 又ABCACD90,BAC60,PA2AB2,,所以VPACEVEPACVFPAC,返回,四审结构定方案,数学问题中的条件和结论,很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中,往往都隐含着某种特殊关系,认真审视数式的结构特征,对数式结构进行深入分析,加工转化和我们熟悉的数学结构联想比对,就可以寻找到突破问题的方案.,例4 已知数列an是公差不为零的等差数列,a12,且a2,a4,a8成等比数列. (1)求数列an的通项;,解析答案,审题路线图,审题路线图,解析答案,解 设数列an的公差为d(d0), a12,且a2,a4,a8成等比数列, (3d2)2(d2)(7d2), 解得d2,故ana1(n1)d2n.,(2)设bn(1)nan是等比数列,且b27,b571.求数列bn的前n项和Tn.,解析答案,审题路线图,审题路线图,解析答案,解 令cnbn(1)nan,设cn的公比为q. b27,b571,an2n,c2b2a23,c581,,从而bn3n1(1)n2n. Tnb1b2bn (30313n1)246(1)n2n,,解析,答案,2,解析 方法一 因为bcos Cccos B2b,,方法二 因为bcos Cccos B2b, 所以sin Bcos Csin Ccos B2sin B, 故sin(BC)2sin B,,(2)已知F1,F2是双曲线C: 1 (a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若PF1PF26a,且PF1F2最小的内角为30,则双曲线C的渐近线方程是_.,解析,答案,返回,解析 由题意,不妨设PF1PF2, 则根据双曲线的定义得,PF1PF22a, 又PF1PF26a, 解得PF14a,PF22a. 在PF1F2中,F1F22c,而ca, 所以有PF2F1F2, 所以PF1F230, 所以(2a)2(2c)2(4a)222c4acos 30,,解析,返回,五审图表找规律,题目中的图表、数据包含着问题的基本信息,往往也暗示着解决问题的目标和方向.在审题时,要认真观察分析图表、数据的特征和规律,常常可以找到解决问题的思路和方法.,例5 下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为 (i,jN*),则 (1)a9,9_;,82,解析,答案,解析 a9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2,第9行的公差为9,第9行的首项b110,则b9108982.,(2)表中的数82共出现_次.,5,审题路线图,解析,答案,审题路线图,解析,解析 第1行数组成的数列a1,j(j1,2,)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a1,j2(j1)1j1;第i行数组成的数列ai,j(j1,2,)是以i1为首项,公差为i的等差数列,所以ai,j(i1)(j1)iij1,由题意得ai,jij182,即ij81,且i,jN*,所以8181127399181327,故表格中82共出现5次.,跟踪演练5 (1)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:,则f(g(1)的值为_;满足f(g(x)g(f(x)的x的值为_.,1,2,解析,答案,解析 第一空,因为g(1)3,所以f(g(1)f(3)1. 第二空,当x1时,f(g(x)f(g(1)f(3)1. g(f(x)g(f(1)g(1)3.此时11,也即f(g(x)g(f(x),符合题意. 同理可解得x3时,不符合题意.,(2) 某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试 ,从中抽出60名学生,将其成绩分成六段40,50),50,60),90,100后,画出如图所示的频率分布直方图.观察图形中的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为_,平均分为_.,解析,答案,返回,75%,71,解析 及格的频率是(0.0150.030.0250.005)100.75,即及格率约为75%. 样本的均值为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571,以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分约为71.,返回,六审细节更完善,审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握,还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件.审视细节能适时地利用相关量的约束条件,调整解决问题的方向.所以说重视审视细节,更能体现审题的深刻性.,例6 已知正项数列an的前n项和为Sn,且a11,Sn1Sn ,数列bn满足bnbn13an,且b11. (1)求数列an,bn的通项公式;,解析答案,审题路线图,审题路线图,解析答案,(an1an)(an1an1)0, an10,an0,an1an0, an1an1(n2).,解析答案,a2a11, an是以1为首项,1为公差的等差数列, ann. 又bnbn1 3n, bn1bn3n1 (n2). ,又由b11,可求b23, 故b1,b3,b2n1是首项为1,公比为3的等比数列,b2,,解析答案,b4,b2n是首项为3,公比为3的等比数列. b2n13n1,b2n33n13n.,(n为奇数),bn,(n为偶数).,(2)记Tnanb2an1b4a1b2n,求Tn.,解析答案,审题路线图,审题路线图,解析答案,解 由(1)得: Tn3an32an133an23na1, 3Tn32an33an134an23n1a1, 得:2Tn3an32(anan1)33(an1an2)3n(a2a1)3n1a1, 由ann,2Tn
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