,第7节 函数的图象,基 础 梳 理,1利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线,2图象变换 (1)平移变换,f(x),f(x),f(x),logax(a0且a1),|f(x)|,f(|x|),af(x),质疑探究：若函数yf(xa)是偶函数(奇函数)，那么yf(x)的图象的对称性如何？ 提示：由yf(xa)是偶函数可得f(ax)f(ax)， 故f(x)的图象关于直线xa对称(由yf(xa)是奇函数可得f(xa)f(ax)，故f(x)的图象关于点(a,0)对称),解析：x1，可排除选项C、D. 又x0时，y2，可排除选项A.故选B. 答案：B,答案：A,3(2013年高考湖南卷)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为( ) A3 B2 C1 D0,解析：g(x)x24x5 (x2)21， 又当xe时，f(x)2ln e21，g(x)2， 在同一直角坐标系内画出函数f(x)2ln x与g(x)x24x5的图象， 如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点故选B. 答案：B,考 点 突 破,函数图象的画法,思维导引 对于(1)、(3)、(4)可先化简函数解析式，再利用图象的变换作图，(2)可直接利用图象变换作图 解 (1)函数的定义域为x|x0 且yeln xx(x0)，其图象如图(1)所示,(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图(2)所示,画函数图象的一般方法： (1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出 (2)图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响,答案：,函数图象的识别,思维导引 (1)求出定义域、函数图象上的特殊点、研究函数的性质；(2)研究函数的性质，根据函数性质作出判断,识别函数图象应注意以下三点： (1)函数的定义域、值域； (2)函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等)； (3)函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点等),例3 (2013年高考辽宁卷)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB等于( ) A16 B16 Ca22a16 Da22a16,函数图象的应用,思维导引 作出函数f(x)，g(x)的图象，结合图象确定A与B，再计算AB.,如图所示，虚线部分为H1(x)的图象，实线部分为H2(x)的图象，则A、B分别为x1，x2处函数值且AB，AH1(x)minf(a2)4a4，BH2(x)maxg(a2)4a12，所以AB16，故选B.,应用函数图象解题是数形结合思想的体现，其关键是根据已知函数画出图象，从函数图象上发现函数的性质，得出解题的思路，再根据数式的计算完成解题,答案：(0,1)(1,4),数形结合思想在函数问题中的应用,数形结合思想的主要方面是“以形助数”寻找解决问题的途径，在函数问题中数形结合思想的应用非常广泛本题利用两个函数图象具有相同的对称中心，成对得出两个函数图象交点的横坐标之和，以形助数得到问题的答案，堪称数形结合的一个完美体现,