,高中数学必修2湘教版,第5章 三角恒等变换 5.3 简单的三角恒等变换,学习目标 1了解两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积公式的基本方法理解方程思想、换元思想在整个变换过程中所起的作用 2了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用,预习导学,知识链接 1代数式变换与三角变换有什么不同？ 答 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点,预习导学,预习导学,2sin cos ,cos2sin2,2cos21,12sin2,预习导引 1(1)sin cos (2)cos sin (3)cos cos (4)sin sin ,预习导学,预习导学,预习导学,点(a，b),课堂讲义,要点一 利用积化和差与和差化积公式化简求值 例1 求值：sin 20cos 70sin 10sin 50.,课堂讲义,规律方法 套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来,课堂讲义,跟踪演练1 求值：cos 10cos 30cos 50cos 70.,课堂讲义,课堂讲义,规律方法 (1)式子中含有1cos ，1cos 等形式时，常需要用半角公式升幂 (2)在开方时要注意讨论角的范围,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法 在三角恒等式的证明中，化繁为简是化简三角函数式的一般原则，按照目标确定化简思路，由复杂的一边化到简单的一边如果两边都比较复杂，也可以采用左右归一的方法,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,跟踪演练4 某工人要从一块圆心角为45的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 m，求割出的长方形桌面的最大面积(如图),课堂讲义,解 连接OC，设COB， 则045，OC1. ABOBOAcos ADcos sin ， S矩形ABCDABBC(cos sin )sin ,课堂讲义,课堂讲义,当堂检测,答案 D,当堂检测,答案 A,当堂检测,当堂检测,3sin 105sin 15等于_,当堂检测,4求函数f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值,1学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式,当堂检测,3和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系.,当堂检测,