第三章 三角形检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列命题中真命题的个数为( )形状相同的两个三角形是全等三角形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等. A.3 B.2 C.1 D.0 2. 如图所示，分别表示ABC的三边长，则下面与一定全等的三角形是（）第2题图 A B第3题图 C D3.如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是（）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE4. 已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A. B. C. D.65. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）A.B.C.D.第6题图6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使CD=BC，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明，得ED=AB，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是（）A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角 BA=2 CABCCED D1=2第8题图第7题图8.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路的距离为4 km，则村庄C到公路的距离是（）A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km9.如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述结论一定正确的是（）A. B. C. D.第10题图第9题图10. 如图所示，在中，=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与全等（） A. B.BF=CF C.= D.=二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若一个三角形的三个内角之比为432，则这个三角形的最大内角为 .12. 如图所示，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F则下面结论中DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的点到B、C两点的距离相等；图中共有3对全等三角形，正确的有： . 第12题图第13题图13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= .14. 如图所示，在ABC中，ABC = ACB，A = 40，P是ABC内一点，且1 = 2则BPC=_.第15题图第14题图15.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= . 第17题图16.如图所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.第18题图第16题图17.如图所示，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是 18. 如图所示，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15 cm，则DEB的周长为 cm三、解答题（共46分）19.（6分） 如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABCBAD求证：（1）OA=OB；（2）ABCD第21题图第20题图第19题图20. （8分）如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数21. （6分）如图所示，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF求证：（1）PE=PF；2）点P在BAC的平分线上22. （8分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=.探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： 第22题图 第23题图23. （6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现BAE=CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现AFB=AFC=90，则AF是什么线段？这样的线段在ABC中有几条？ 24. （6分） 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明第24题图25. （6分）已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)第三章 三角形检测题参考答案1. C 解析：（1）形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以（1）是假命题；（2）全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，如果两个三角形是任意三角形，就不一定有对应角或对应边了，所以（2）是假命题；（3）是真命题，故选C.2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等故选B 3. D 解析： ABEACD，1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误故选D4. C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则4h=3， h=. 两个直角三角形全等， 另一个直角三角形斜边上的高也为故选C5. C 解析：42+92=97122，三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故选C点评：本题考查了三角形高的画法当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部，当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部6. B 解析： BFAB，DEBD， ABC=BDE.又 CD=BC，ACB=DCE， EDCABC（ASA）.故选B7. D 解析： ACCD， 1+2=90， B=90， 1+A=90， A=2.在ABC和CED中， ABCCED，故B、C选项正确. 2+D=90， A+D=90，故A选项正确. ACCD， ACD=90，1+2=90，故D选项错误故选D第8题答图8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF，CE. AB=BC=CD=DA=5 km， ABCADC， CAE=CAF， CE=CF=4 km故选B9. D 解析： AB=AC， ABC=ACB BD平分ABC，CE平分ACB， ABD=CBD=ACE=BCE BCDCBE （ASA）；由可得CE=BD, BE=CD， BDACEA （SAS）；又EOB=DOC，所以BOECOD （AAS）故选D.10. C 解析：A. ， =. =. ， ，故本选项可以证出全等；B. =，=， ，故本选项可以证出全等；C.由=证不出，故本选项不可以证出全等；D. =，=， ，故本选项可以证出全等故选C11.80 解析：这个三角形的最大内角为18049=80第13题答图12. 解析： 在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，已知DEAB，DFAC，可证ADEADF（AAS）.故有EDA=FDA，AE=AF，DE=DF，正确；AD是ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证BDMCDM， BM=CM， AD上的点到B、C两点距离相等，正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，正确故填13. 135 解析：观察图形可知：ABCBDE， 1=DBE.又 DBE+3=90， 1+3=90 2