习题课 求通项公式,自主学习 新知突破,1掌握an与Sn的关系 2利用递推公式求an.,an与Sn的关系,利用数列的递推公式求数列的通项公式，一般有以下三种方法： (1)累加法：如果已知数列an的相邻两项an1与an的差的一个关系式，我们可依次写出前n项中所有相邻两项的差的关系式，然后把这n1个式子相加，整理求出数列的通项公式,递推公式求an,(2)累积法：如果已知数列an的相邻两项an1与an的商的一个关系式，我们可依次写出前n项中所有相邻两项的商的关系式，然后把这n1个式子相乘，整理求出数列的通项公式 (3)构造法：根据所给数列的递推公式以及其他有关关系式，进行变形整理，构造出一个新的等差或等比数列，利用等差或等比数列的通项公式求解,答案： D,2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为( ) A15 B16 C49 D64 解析： a8S8S7827215. 答案： A,3已知数列an的通项an与前n项和Sn之间满足关系式Sn23an，则an_.,4已知数列an满足a133，an1an2n，求an.,合作探究 课堂互动,累加法,在数列an中，a11，anan12n1(n2且nN*)，求数列an的通项公式 思路点拨 根据递推公式，写出n1个等式anan12n1(n依次取n，n1，n2，2)，将这n1个等式左右两边分别相加即可 边听边记 由于anan12n1(n2)，令n分别取n，n1，n2，3,2则可得anan 12n1，an1an22(n1)1，a3a2231，a2a1221.,已知形如an1anf(n)型的递推公式求通项公式 (1)当f(n)d为常数时，此时数列为等差数列，则ana1(n1)d； (2)当f(n)为n的函数(非常数)时，用累加法 方法如下：由an1anf(n)得 当n2时，anan1f(n1)， an1an2f(n2)， a3a2f(2)， a2a1f(1),1已知数列an满足a12，an1an2n，求通项公式,累乘法,2在数列an中，a13，an12nan，求an.,构造法,已知数列an中，a12，an12an3，求an. 思路点拨 将条件变形为an32(an13)，则数列an3是等比数列，求出an3的通项公式 解析： an12an3，an2an13， 设式可写成an2(an1)(为待定系数)的形式， 即an2an1， 两式对应系数比较，得3.,由an与Sn的关系求an,