第三篇 三角函数、解三角形,第1节 任意角的三角函数,基 础 梳 理,1角的有关概念 (1)角的形成 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置_到另一个位置所成的 ,图形,旋转,(3)所有与角终边相同的角连同角在内，可构成一个集合：S|_或|2k，kZ,k360，kZ,质疑探究1：(1)第二象限角一定是钝角吗？(2)终边相同的角一定相等吗？ 提示：(1)钝角是第二象限角，但第二象限角不一定是钝角；(2)终边相同的角不一定相等,2弧度制 (1)定义 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度记作rad.,半径长,(2)公式,|r,正数,负数,y,x,(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀 一全正，二正弦，三正切，四余弦 (3)几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0) 如图中有向线段MP、OM、AT分别叫做角的_、余弦线、 ,正弦线,正切线,质疑探究2：若角终边上任意一点P(x，y)(原点除外)，你能用x、y表示角的正弦、余弦、正切吗？,1870角的终边在第几象限( ) A一 B二 C三 D四 解析：8703603210， 870与210角终边相同 又210角的终边在第三象限， 870角的终边在第三象限 故选C. 答案：C,2若sin 0，则是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析：由sin 0知的终边在第一或第三象限，故是第三象限角故选C. 答案：C,答案：C,4弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_ 答案：4 6,考 点 突 破,象限角及终边相同的角,(2)与45角终边相同的角的集合为 S|45k360，kZ， S中适合7200的元素是： 452360675，451360 315.,即时突破1 如果角是第二象限角，则的终边在第_象限 答案：一,扇形的弧长、面积公式,即时突破2 设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_ 答案：2,三角函数的定义,若题目涉及角终边上一点P的坐标或坐标满足的条件，往往考虑利用三角函数的定义求解，若题目中含有参数，注意对参数分类讨论,数形结合思想三角函数线的应用 典例 设为锐角，试比较sin ，tan ，的大小关系 分析：在单位圆中作出角的正弦线、正切线结合图形得出sin 与tan ，sin 与的大小关系，利用扇形面积与直角三角形面积关系确定与tan 的大小关系,本题直接求解不易进行，借助三角函数线用有向线段将三角函数值直观表示出来，使问题具体化、简单化，另外利用三角函数线还可以证明求解某些简单的三角不等式,