目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,A.知识全通关,B.题型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,考法4,考法3,方法,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,数学 第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,1.理解数形结合的思想. 2.了解圆锥曲线的简单应用.,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 本讲内容主要考查直线与椭圆、抛物线的相交、相切关系的应用,重点考查线段的中点、弦长、垂直及向量的应用,以选择题或填空题为主,分值为5分,圆锥曲线的综合问题主要考查最值问题、定值问题、定点问题、面积的计算问题、存在性问题,以解答题为主,综合性强、难度大,分值1216分. 2.趋势分析 圆锥曲线的性质与其他数学内容(如平面向量、函数、不等式等)的综合考查,对存在性问题的探究成为高考命题的新趋势,在2018年高考复习时应给予关注.,命题趋势,数学 第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,知识全通关,数学,继续学习,考点1 直线与圆锥曲线的位置关系,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,若=0,则方程有两个相同的实数解,即直线与圆锥曲线有一个交点; 若0是直线与双曲线、抛物线相交的充分条件,但不是必要条件. (2)当a=0时,方程为一次方程,若b0,方程有一个解,此时直线与圆锥曲线有一个交点;若b=0,c0,方程无解,此时直线与圆锥曲线没有交点. 3.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线相交时,直线与椭圆有两个公共点,与双曲线、抛物线有一个或两个公共点. (1)直线与椭圆有 两个交点 相交,直线与椭圆有 一个交点 相切,直线与椭圆 没有交点 相离.,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,(2)直线与双曲线有两个交点相交. 当直线与双曲线只有一个公共点时,除了直线与双曲线相切外,还有可能是直线与双曲线相交,此时直线与双曲线的渐近线平行. 直线与双曲线 没有交点 相离. (3)直线与抛物线有 两个交点 相交. 当直线与抛物线只有一个公共点时,除了直线与抛物线相切外,还有可能是直线与抛物线相交,此时直线与抛物线的对称轴平行或重合. 直线与抛物线 没有交点 相离.,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,易错提醒 1.过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切,过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切,过椭圆内一点的直线均与椭圆相交. 2.过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点:一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点:一条与对称轴平行或重合的直线. 3.过双曲线外但不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点:两条切线和两条与渐近线平行的直线;过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点:一条切线和两条与渐近线平行的直线;过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点:两条与渐近线平行的直线.,返回目录,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,考点2 圆锥曲线中弦的相关问题,返回目录,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,题型全突破,考法指导 有关直线与圆锥曲线的位置关系存在两类问题: 一是判断位置关系; 二是依据位置关系确定参数的范围. 这两类问题在解决方法上是一致的,都是将直线与圆锥曲线方程联立,利用判别式及根与系数的关系进行求解.,数学,继续学习,考法1 直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,返回目录,数学,1.直线与圆锥曲线相交或相离时,可直接联立直线与曲线的方程,结合消元后的一元二次方程求解. 2.直线与圆锥曲线相切时,尤其是对于抛物线与双曲线,要结合图形,数形结合求解.,【突破攻略】,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,.,考法指导 1.最值问题的求解方法 (1)建立函数模型,利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值. (2)建立不等式模型,利用基本不等式求最值. (3)数形结合,利用相切、相交的几何性质求最值. 2.求参数取值范围的常用方法 (1)函数法:用其他变量表示该参数,建立函数关系,利用求函数值域的方法求解. (2)不等式法:根据题意建立含参数的不等式,通过解不等式求参数取值范围. (3)判别式法:建立关于某变量的一元二次方程,利用判别式求参数的取值范围. (4)数形结合法:研究该参数所表示的几何意义,利用数形结合思想求解.,数学,继续学习,考法2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,返回目录,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,考法指导 圆锥曲线中的定点与定值问题是高考的常考题型,运算量较大,题目逻辑性较强. 解决这类问题一般有两种方法: (1)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定点或定值; (2)从特殊情况入手,求出定点或定值,再证明定点或定值与变量无关.,数学,继续学习,考法3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,【突破攻略】,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,返回目录,数学,【突破攻略】,求解定值问题的基本思路 (1)先求出这个几何量或代数表达式; (2)对表达式进行化简,整理成y=f(m,n,k)的最简形式; (3)根据已知条件列出必要的方程(或不等式),消去参数,最后求出定值,一般是根据已知条件列出方程k=g(m,n)代入y= f(m,n,k),得到y=h(m,n)+c(c为常数)的形式.,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,考法指导 圆锥曲线中探索性问题的结论往往不明确,需要根据已知条件通过推理论证或是计算对结论做出明确的肯定或否定,因此解决起来具有较大的难度.解决这类问题的主要方法是明确这类问题的解题思想,即假设其结论成立、存在等,在这个假设下进行推理论证,如果得到了一个合情合理的推理结果,就肯定假设,对问题做出正面回答,如果得到一个矛盾的结果,就否定假设,对问题做出反面回答.在这个解题思想指导下解决探索性问题与解决具有明确结论的问题没有什么差别.,数学,继续学习,考法4 与圆锥曲线有关的探索性问题,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,返回目录,数学,【突破攻略】,探索性问题的两种常考题型的求解策略 (1)给出问题的一些特殊关系,要求探索出一般规律,并能论证所得规律的正确性.通常要对已知关系进行观察、比较、分析,然后概括出一般规律; (2)只给出条件,判断“不存在”“是否存在”问题.此类问题是最常考的探索性问题,解答这类问题时,一般要对结论做出肯定存在的假设,然后由假设出发,结合已知条件进行推理,若推出相符的结论,则假设成立;否则假设不成立.,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,能力大提升,数学,思想方法 设而不求中点差法的应用,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,.,数学,继续学习,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,领悟整合 当题目中已知直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时,可以设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲线的方程中,运用点差法,求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程. “点差法”的常见题型有:求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式是否为正数.,数学,返回目录,第十章第四讲 直线与圆锥曲线的综合应用,