26.1 二次函数,函数,你知道吗？,一次函数,反比例函数,二次函数,正比例函数,y=kx+b (k0),y=kx(k0),一条直线,双曲线,图片欣赏,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,探究问题 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,1 设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2 能用含x的代数式来表示y吗？ 2 试填下面的表 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0x10),Y=-2x2+20x (0x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0x10,2,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,假设果园增种x棵橙子树,果园橙子 的总产量为y(个),那么请你写出y与x之 间的关系式.,解: 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,y=(100+x)(600-5x),=-5x+100x+60000.,亲历知识的发生和发展,?,设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100x+200x+100.,二次函数,y=-5x+100x+60000, y=100x+200x+100 . y =-2x+20x,有何特点？,定义：一般地,形如y=ax+bx+c 的函数叫做x的二次函数.,提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,(a,b,c是常数,a 0),在实践中感悟,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新,0,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0,3,知识的升华,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,问题再探究,y=-5x+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,你发现了吗？,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,探索是数学的生命线.,