第三章 空间向量与立体几何,3.2.3 立体几何中的向量方法,垂直关系：,l,m,复 习,垂直关系：,l,A,B,C,垂直关系：,例1、四面体ABCD的六条棱长相等, AB、CD 的中点分别是M、N,求证MNAB, MNCD.,立几法,证明1：,例1、四面体ABCD的六条棱长相等, AB、CD 的中点分别是M、N,求证MNAB, MNCD.,证明2：,MNAB, 同理 MNCD.,例1、四面体ABCD的六条棱长相等, AB、CD的中点分别是M、N,求证MNAB, MNCD.,证明3： 如图所示建立空间直角坐标系，设AB=2.,x,y,Z,x,y,练习 棱长为a 的正方体 中,E、F分别是棱AB,OA上的动点，且AF=BE,求证：,Z,x,y,解：如图所示建立空间 直角坐标系，设AF=BE=b.,A,B,C,D,P,E,F,证明1：如图所示建立 空间直角坐标系，设DC=1.,A,B,C,D,P,E,F,证明2：,证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，,所以,证明2：,E是AA1中点，,例3、 正方体,平面C1BD.,证明：,E,求证：平面EBD,设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系,平面C1BD的一个法向量是,E(0,0,1),D(0,2,0),B(2,0,0),设平面EBD的一个法向量是,平面C1BD.,平面EBD,证明2：,E,E是AA1中点，,例3、正方体,平面C1BD.,求证：平面EBD,夹角问题：,l,m,l,m,夹角问题：,l,l,夹角问题：,夹角问题：,