2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、 模、夹角,注意：向量的数量积是一个数量.,已知两个非零向量 与 ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积）. 记作 其中是 的夹角.,规定:零向量与任一向量的数量积为0.,数量积的定义,我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,1.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.(重点) 2.掌握向量垂直的坐标表示的条件及平面内两点间的距离公式.（重点） 3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（重点、难点）,探究点1 平面向量数量积的坐标表示,提示:,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算.,平面向量数量积的坐标表示,提示:,向量的模,能否用向量的坐标表示两向量垂直？,设,是非零向量，,提示:,【即时训练】,例1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.,两个非零向量的数量积是否为零是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一,已知A(1，2), B(4, 0), C(8，6), D(5，8)，则四 边形ABCD的形状是 .,矩形,【变式练习】,探究点2 平面向量夹角的坐标表示,提示:,【即时训练】,【变式练习】,D,A,D,B,k为何值时:,(2),与,平行？,7.已知,(1),与,垂直？,平行时，它们是同向还是反向？,注意反向时系数为负数，正向时系数为正数,数量积的坐标表示,1.知识结构,2.三个重要公式,三个重要公式,有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的. 塞涅卡,