1.2.4 诱导公式,一,二,三,四,一、角与+k2(kZ)的三角函数间的关系(诱导公式(一) 【问题思考】 1.已知角=2k+,kZ. (1)角与的终边有什么关系? 提示:终边相同. (2)作出的三角函数线,通过作图,你会发现,的三角函数值有何关系? 提示:(作图略)sin =sin ,cos =cos ,tan =tan . 2.填空: (1)诱导公式(一) cos(+k2)=cos ,sin(+k2)=sin , tan(+k2)=tan . (2)公式(一)可概括为:终边相同的角的同名三角函数值相等.,一,二,三,四,3.做一做: 计算:(1)sin 390= ; (2)cos 765= ; (3)tan(-300)= .,一,二,三,四,二、角与-的三角函数间的关系(诱导公式(二) 【问题思考】 1.对于任意角,sin(-),cos(-), 与sin , cos ,tan 有关系吗? 提示:有.sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,tan(-)=-tan . 2.填空: cos(-)=cos ,sin(-)=-sin ,tan(-)=-tan . 3.做一做: 计算:(1)sin(-45)= ; (2)cos(-765)= ; (3)tan(-750)= .,一,二,三,四,三、角与+(2k+1)(kZ)的三角函数间的关系(诱导公式(三) 【问题思考】 1.利用三角函数线分析sin(+),sin(-),cos(+3),tan(-3)与的三角函数有什么关系. 提示:sin(+)=-sin ,sin(-)=-sin ,cos(+3)=-cos , tan(-3)=tan . 2.填空: cos+(2k+1)=-cos , sin+(2k+1)=-sin , tan+(2k+1)=tan . 特别地,cos(+)=-cos ,sin(+)=-sin ,tan(+)=tan .,一,二,三,四,一,二,三,四,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“”,错误的打“”. (1)对于任意角,都有tan(2k+)=tan . ( ) (2)sin(2-)=sin . ( ) (3) =-sin . ( ) (4)tan(+)=tan . ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,探究四,直接利用诱导公式化简、求值 【例1】 求下列各三角函数式的值:,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟解决本题,可以得出的一般规律:求值、化简时,一般先用诱导公式(二)把负角的三角函数值转化为正角的三角函数值,再用诱导公式(一)将其转化为0,2)内的角的三角函数值.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,给值(式)求值问题,反思感悟 解给值(或式)求值的基本思路 给值(或式)求值,解决的基本思路是认真找出条件式与待求式之间的差异性,主要包括函数名称及角两个方面,然后就是巧妙地选用公式“化异为同”或代入条件式求解.有时还需对条件式或待求式作适当化简后再作处理.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,利用诱导公式证明问题,分析:观察被证等式两端,左边较为复杂,右边较为简简,可以从左边入手,利用诱导公式进行化简,逐步推向右边.,反思感悟利用诱导公式证明等式问题,关键在于公式的灵活应用.主要思路在于如何配角,如何分析角之间的关系.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,分类讨论的思想在化简中的应用 【例4】化简:,审题视角:题中k可能为奇数,也可能为偶数,可分类后再利用诱导公式求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,方法点睛对于式中含有k(kZ)的情况,将k分为k=2n和k=2n+1(kZ)两种情况求解更易于诱导公式的应用.,探究一,探究二,探究三,探究四,