第2章 对称图形圆,本章总结提升,知识框架,整合提升,第2章 对称图形圆,知识框架,本章总结提升,圆,圆的基本性质,圆的对称性,弧、弦、圆心角之间的关系,同弧上的圆周角和圆心角的关系,与圆有关的位置关系,点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,三角形的外接圆,圆内接四边形,正多边形与圆,正多边形的对称性,正多边形的画法,弧长和扇形面积,弧长,扇形面积,圆锥的侧面积,切线的性质与判定,三角形的内切圆,整合提升,问题1 圆的基本性质,本章总结提升,垂直于弦的直径有什么性质？在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？圆的内接四边形有什么性质？,本章总结提升,60,本章总结提升,本章总结提升,图2T2,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】圆中的性质：圆的对称性；圆心角、弧、弦之间的关系；垂径定理；圆内接四边形的性质等在利用圆的性质解题时，经常会涉及直角三角形、勾股定理、等腰三角形等知识,问题2 切线的性质与判定,圆的切线有哪些性质？如何判定一条直线是圆的切线？,图2T3,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】圆的切线的性质： (1)与圆只有一个公共点； (2)圆心到这条直线的距离等于圆的半径； (3)垂直于经过切点的半径,本章总结提升,图2T4,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】圆的切线的判定方法有： (1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 若已知直线与圆有公共点，则证明经过这点与圆心的半径垂直于这条直线； 若未明确指出直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长度等于半径 (2)定义：直线与圆有唯一公共点，则直线是圆的切线,问题3 正多边形与圆,本章总结提升,正多边形和圆有什么关系？你能用直尺和圆规作出一个三角形的外接圆和内切圆吗？,本章总结提升,图2T5,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,(3)尺规作图法等分圆：对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺作出图形如正方形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形等,问题4 与扇形的弧长和面积有关的计算,本章总结提升,怎样由圆的周长和面积公式得到弧长公式和扇形面积公式？,B,本章总结提升,本章总结提升,图2T8,本章总结提升,本章总结提升,问题5 圆中的数形结合思想,本章总结提升,点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？你能举出这些位置关系的一些实例吗？你能用哪些方法刻画这些位置关系？,A,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】对点与圆、直线与圆位置关系的研究，反映了圆的位置关系与相应的数量关系之间的内在联系：由圆的位置关系决定数量关系，由数量关系判定圆的位置关系，体现了数形结合思想,问题6 圆中的转化思想,本章总结提升,在圆的计算中，常常遇到求一个不规则图形的面积问题，你是怎么处理的？,本章总结提升,图2T9,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】在有关圆的面积计算问题中：如果是规则图形，那么按规则图形的面积公式去求；如果是不规则图形，那么需采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形，再求面积,