17.1 勾股定理（第1课时）,第十七章 勾股定理,人教版 八年级 下册,新课引入,1、回顾直角三角形的有关定义. 2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？ 单项式乘多项式：a(b+c+d) =_,多项式乘多项式：(a+b) (c+d)=_,ab+ac+ad,ac+ad+bc+bd,平方差公式：(a+b)(a-b)=_,完全平方公式 =_,a2-b2,a2+2ab-b2,新课引入,1,介绍我国古代在勾股定理研究方面所取 得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。,2,学习目标,了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理 的内容，会用面积法证明勾股定理；,讲授新课,知识点一勾股定理的探究,1、如图，邮票图案的三个 正方形小方格中间是一个直 角三角形，如果1个小方格 为1个单位面积，那么直角 三角形的两直角边长分别是 _和_， 斜边长是_； 三个正方形的面积分别是_、_和_.,4,3,5,16,9,25,知识点一,2、上题三个正方形面积之间的关系是_ _,两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积,讲授新课,知识点一,3、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到什么结论？ 结论：直角三角形两直角边的 _ 等于_. 命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .,平方的和,斜边的平方,a2+b2=c2,讲授新课,知识点一,练一练 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a.,解：由勾股定理得 62+b2=102 b=8,解：由勾股定理得 52+122=102 c=13,解：由勾股定理得 a2+152=252 a=20,a,c,b,讲授新课,1、赵爽弦图利用了_关系进行勾股定理的证明. 2、剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形的边长为_，利用面积证明勾股定理. S大正方形 4S直角三角形+S小正方形 4_+ （_ ）2 _ _ 又S大正方形C2 _2+_2=_2,面积,b-a,b-a,2ab+b2-2ab+a2,a2 +b2,a,b,c,讲授新课,练一练 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.,F,G,K,H,解：如图所示 正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12, 设直角三角形的斜边长为c ,由勾股定理知 122+162=c2 c=20 ，即正方形F边长为20 同理可得， 正方形G的边长为15 故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知 202+152=k2k=25 正方形E的边长为25， S正方形E=2525=625,讲授新课,课时小结,1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 . 2、赵爽弦图利用了_关系进行勾股定理的证明. 3、学习反思：_ _ _ _.,a2+b2=c2,面积,强化训练,1、判断题 (1)若a、b、c是三角形的三边则 （ ） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边 的平方. （ ） 2、已知RtABC中，C=90，若BC=4，AC=2，则AB=_；若AB=4，BC=2，则AC=_ 3、阅读课本第30页的内容，了解毕达哥拉斯和美国总统詹姆斯加菲尔德对勾股定理的证法.,X,X,2,2,