第1讲 机械振动、振动图象,【考纲解读】1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象；2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式；3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件,一、简谐运动 1概念：质点的位移与时间的关系遵从_的规律， 即它的振动图象(xt图象)是一条_的振动 2简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F_，其中“”表示回复力与_的方向相反 (2)运动学表达式：xAsin (t)，其中A代表振幅，_表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的_，叫作初相,考点O 讲堂梳理自查,正弦函数,正弦曲线,kx,位移,2f,相位,3回复力 (1)定义：使物体返回到_的力 (2)方向：时刻指向_ (3)来源：振动物体所受的沿_的合力,平衡位置,平衡位置,振动方向,4描述简谐运动的物理量,最大距离,强弱,全振动,单位时间,快慢,不同状态,伸缩,质量,线的长度,5,驱动力,驱动力,无,相等,1对简谐运动各物理量的考查 一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是( ) A若位移为负值，则速度一定为正值 B振子通过平衡位置时，速度为零 C振子每次通过平衡位置时，速度一定相同 D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同 【答案】D 【解析】振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C两项不正确当振子通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D项正确经过平衡位置速度最大，B项不正确,2对简谐运动图象的考查(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( ) A振动周期2102 s B前2102 s内物体的位移是10 cm C物体振动的频率为25 Hz D物体振动的振幅为10 cm E第2102 s物体向下振动 【答案】CDE,3对单摆回复力的考查对于单摆的振动，以下说法中正确的是( ) A单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D摆球经过平衡位置时所受合外力为零 【答案】C,4对固有周期的考查(多选)下列说法中正确的是( ) A物体做简谐运动的周期等于固有周期 B物体做阻尼振动的周期等于固有周期 C物体做受迫振动的周期等于固有周期 D发生共振时，振动的周期等于固有周期 【答案】AD 【解析】物体做简谐运动时的周期为固有周期，因此A项正确物体做阻尼振动时，振动周期大于固有周期，B项错误物体做受迫振动时其周期等于驱动力的周期，只有发生共振时才等于固有周期，C项错误，D项正确,1动力学特征 Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数 2运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x，F，a，Ep均增大，v，Ek均减小，靠近平衡位置时则相反,考点1 简谐运动的特征,5能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒,例1 (多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的周期可能为( ) A1.6 s B3 s C4 s D6 s E8 s 思路剖析：当两时刻振子的位移相同，则两时刻的差可能为周期的整数倍，也可能不是周期的整数倍 【答案】ABE,练1 (2014年浙江卷)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( ) A0.5 s B0.75 s C1.0 s D1.5 s 【答案】C,考点2 简谐运动的图象,2图象信息 (1)得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率 (2)确定某时刻质点离开平衡位置的位移 (3)确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴 (4)确定某时刻质点速度的方向：斜率为正，速度方向向上；斜率为负，速度方向向下 (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小 (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小,例2 一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( ) A质点振动频率是4 Hz B在10 s内质点经过的路程是20 cm C第4 s末质点的速度是零 D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同 思路剖析：从简谐运动图象上能直接得到哪些信息？间接得到哪些信息？ 【答案】B,【解析】读图可知，该简谐运动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，在10 s内质点经过的路程是2.54A20 cm.第4 s末的速度最大在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反,练2 (多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知( ) A质点振动频率是4 Hz Bt2 s时，质点的加速度最大 C质点的振幅为2 cm Dt3 s时，质点所受的合外力最大 【答案】BC 【解析】质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz；t2 s时，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大；质点的振幅为2 cm；t3 s时，质点的位移为零，所受的合外力为零，选项B、C正确,1因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴 2速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴；下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴,1自由振动、受迫振动和共振的关系比较,考点3 受迫振动和共振,2对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换,例3 (多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( ) A当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D当转速减小时，弹簧振子的振幅增大,思路剖析：振子的驱动力的频率怎样计算？驱动频率与振子的振幅大小关系是怎样的？ 【答案】BD,练3 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则( ) A此单摆的固有周期约为0.5 s B此单摆的摆长约为1 m C若摆长增大，单摆的固有频率增大 D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】B,考点4 单摆周期公式,例4 有一单摆，其摆长l1.02 m，摆球的质量m0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t60.8 s，试求： (1)当地的重力加速度是多大？ (2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？ 思路剖析：可以利用单摆的周期公式求重力加速度，也可以通过改变摆长从而改变周期 【答案】(1)9.79 m/s2 (2)其摆长要缩短0.027 m,模拟精选 组合专练,【答案】BD,热点题组二 简谐运动图象 2(多选)(2017年龙岩模拟)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是( ) A00.3 s B0.30.6 s C0.60.9 s D0.91.2 s 【答案】BD,【答案】A,