考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 2 讲 函数的单调性与最值,概要,课堂小结,夯基释疑,考点突破,解 设1x1x21，,考点一 确定函数的单调性或单调区间,可用定义法或导数法,由于1x1x21，,所以x2x10，x110，x210，,故当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，,函数f(x)在(1，1)上递减；,当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，,函数f(x)在(1，1)上递增,考点突破,规律方法 判断函数单调性的常用方法： (1)定义法注意证明函数单调性只能用定义法和导数法 (2)图象法由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接,考点一 确定函数的单调性或单调区间,考点突破,证明 法一 任意取x1x20，,考点一 确定函数的单调性或单调区间,考点突破,考点一 确定函数的单调性或单调区间,深度思考 (证明函数的单调性问题一般有两种解法：定义法和导数法，你不妨都试一试.,考点突破,考点一 确定函数的单调性或单调区间,考点突破,考点一 确定函数的单调性或单调区间,令ux24x30.,则x1或x3.,又ux24x3的图象的对称轴为x2，且开口向上，,ux24x3在(，1)上是减函数，,在(3，)上是增函数,考点突破,考点一 确定函数的单调性或单调区间,接上一页ux24x3在(，1)上是减函数，,在(3，)上是增函数,考点突破,考点二 利用函数的单调性求参数范围,解析 (1)当a0时，f(x)2x3，,因为f(x)在(，4)上单调递增，,在定义域R上是单调递增的，,故在(，4)上单调递增；,可用定义法或导数法,借助二次函数的对称轴和区间关系,考点突破,考点二 利用函数的单调性求参数范围,由于x1x21， x1x20，x110，x210， a10，即a1. 故a的取值范围是(，1),设x1x21，,又函数f(x)在(，1)上是减函数，,所以f(x1)f(x2)0.,考点突破,考点二 利用函数的单调性求参数范围,解得a1， 而a1时，f(x)1， 在(，1)上不具有单调性， 故a的取值范围是(，1) 答案 (1)D (2)(，1),考点突破,规律方法 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点： (1)若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的； (2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值,考点二 利用函数的单调性求参数范围,考点突破,解析 作出函数f(x)的图象如图所示， 由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增， 需满足a4或a12， 即a1或a4，故选D 答案 D,考点二 利用函数的单调性求参数范围,考点突破,(1)证明 设x1x2， 则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2) f(x1x2)f(x2)f(x2) f(x1x2) 又当x0时，f(x)0， 而x1x20， f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)， f(x)在R上为减函数,考点三 利用函数的单调性求最值,考点突破,(2)解 f(x)在R上是减函数， f(x)在3，3上也是减函数， f(x)在3，3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3) 而f(3)3f(1)2， 又函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)， 令xy0，得f(0)0， 再令yx，得f(x)f(x)， f(3)f(3)2. f(x)在3，3上的最大值为2，最小值为2.,考点三 利用函数的单调性求最值,考点突破,规律方法 利用函数的单调性求函数的最大(小)值，即如果函数yf(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减，则函数yf(x)在区间a，c上的最大值是f(b)；如果函数yf(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增，则函数yf(x)在区间a，c上的最小值是f(b),考点三 利用函数的单调性求最值,考点突破,解析 根据f(1x)f(x)，,考点三 利用函数的单调性求最值,则函数f(x)在2，0上的最大值与最小值之和为 f(2)f(0)f(12)f(10)f(3)f(1)log28log224. 答案 C,3对于集合的运算，常借助数轴、Venn图，这是数形结合思想的又一体现,思想方法,课堂小结,2求函数的单调区间 首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义 域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间常用方法：根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导数的性质,3复合函数的单调性 对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数 简称：同增异减,3对于集合的运算，常借助数轴、Venn图，这是数形结合思想的又一体现,思想方法,课堂小结,1函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势，“任意”两个字是必不可少的如果只用其中两点的函数值(比如说端点值)进行大小比较是不能确定函数的单调性的,2讨论函数的单调性必须在其定义域内进行，函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性时，应先确定函数的定义域,3函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同，也不能用并集表示.,易错防范,课堂小结,