资源预览内容
第1页 / 共55页
第2页 / 共55页
第3页 / 共55页
第4页 / 共55页
第5页 / 共55页
第6页 / 共55页
第7页 / 共55页
第8页 / 共55页
第9页 / 共55页
第10页 / 共55页
亲,该文档总共55页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
知识清单,第21课 二次函数,课前小测,经典回顾,中考冲刺,本节内容考纲要求考查二次函数概念、图象、性质及应用,能根据具体问题求二次函数的解析式,二次函数的应用。广东省近5年试题规律:二次函数是必考内容,选择题形式一般考查二次函数的图象与性质,解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来,难度较大,通常是压轴题,要么以函数为背景引出动态几何问题,要么以动态图形为背景,渗透二次函数问题,是数形结合思想的典例。,知识点一 二次函数的概念,知识清单,知识点二 二次函数的图象和性质,知识点三 抛物线yax2bxc(a0,a、b、c是常数)的位置与a,b,c的关系,知识点四 二次函数平移规律,知识点五 确定二次函数的解析式,知识点六 二次函数与方程,知识点七 二次函数的实际应用,1(2015新疆)抛物线y=(x1)2+2的顶点坐标是 ( ) A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(1,2) 2(2015茂名)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是( ) Ay= By=2x3 Cy=2x2+1 Dy=5x,课前小测,D,D,3(2015乐山)二次函数y=x2+2x+4的最大值为 ( ) A3 B4 C5 D6 4(2015深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法正确的个数是( ) a0 b0 c0 b24ac0 A1 B2 C3 D4,C,B,5(2015铜仁市)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y= x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为( ) A20m B10m C20m D10m,C,经典回顾,例1(2014广东)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是 ( ) A函数有最小值 B对称轴是直线x= C当x ,y随x的增大而减小 D当1x2时,y0,考点一 二次函数的图象和性质,D,2(2016齐齐哈尔)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:4acb2;方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3;3a+c0当y0时,x的取值范围是1x3当x0时,y随x增大而增大,其中结论正确的个数是( ) A4个 B3个 C2个 D1个,B,例2(2013广东)已知二次函数y=x22mx+m21 (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标; (3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由,考点二 求二次函数的表达式,解:(1)二次函数的图象经过坐标原点O(0,0), m21=0, 解得:m=1, 二次函数的解析式为:y=x22x或y=x2+2x; (2)m=2, 二次函数解析式为:y=x24x+3=(x2)21, 抛物线的顶点为:D(2,1), 当x=0时,y=3, C点坐标为:(0,3), C(0,3)、D(2,1);,2(2016大连)如图,抛物线y=x23x+ 与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E (1)求直线BC的解析式; (2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标,例3(2016郴州)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可所多售出20千克 (1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式; (2)若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元?,考点三 二次函数的实际应用,解:(1)根据题意得: y=(200+20x)(6x)=20x280x+1200 (2)当y=960时,则有960=20x280x+1200, 即x2+4x12=0, 解得:x=6(舍去),或x=2 答:若要平均每天盈利960元,则每千克应降价2元,【变式3】(2016丹东)某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克? (3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?,解:(1)设函数的表达式为y=kx+b. 一次函数过点(12,74),(28,66), ,解得 , , 该函数的表达式为y= x+80,,(2)根据题意,得, (0.5x+80)(80+x)=6750, 解得,x1=10,x2=70 投入成本最低 x2=70不满足题意,舍去 增种果树10棵时,果园可以收获果实6750千克,(3)根据题意,得 w=(0.5x+80)(80+x) =0.5 x2+40 x+6400 =0.5(x40)2+7200 a=0.50,则抛物线开口向下,函数有最大值 当x=40时,w最大值为7200千克 当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克,例4(2016枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B (1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴x=1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标; (3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标,考点四 二次函数的综合题,解:(1)依题意得: ,解得: , y=x22x+3 对称轴为x=1,且抛物线经过A(1,0), 把B(3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n,得 ,解得:m=1,n=3, y=x+3;,(2)设直线BC与对称轴x=1的交点为M,则此时MA+MC的值最小 把x=1代入直线y=x+3得,y=2, M(1,2),,【变式4】(2016益阳)如图,顶点为A( ,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B (1)求抛物线对应的二次函数的表达式; (2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证:OCDOAB; (3)在x轴上找一点P,使得PCD的周长最小,求出P点的坐标,一、选择题,中考冲刺,1(2016南充)抛物线y=x2+2x+3的对称轴是( ) A直线x=1 B直线x=1 C直线x=2 D直线x=2 2(2016广州)对于二次函数y= +x4,下列说法正确的是( ) A当x0时,y随x的增大而增大 B当x=2时,y有最大值3 C图象的顶点坐标为(2,7) D图象与x轴有两个交点,B,B,3(2016上海)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( ) A.y=(x1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3 4(2016张家界)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2bx的图象可能是( ),C,C,5(2016衢州)二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下: 则该函数图象的对称轴是( ) A直线x=3 B直线x=2 C直线x=1 D直线x=0 6(2016永州)抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是( ) Am2 Bm2 C0m2 Dm2,B,A,7(2016滨州)抛物线y=2x22 x+1与坐标轴的交点个数是( ) A0 B1 C2 D3 8(2016常德)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;c0;a+cb;b24ac0,其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4,C,C,二、填空题,9(2016泰安)将抛物线y=2(x1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为 10(2016徐州)若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是 11(2016河南)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 ,y=2(x+2)22,m1,(1,4),12(2015贺州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:abc0,ab+c0,2a=b,4a+2b+c0,若点(2,y1)和( ,y2)在该图象上,则y1y2其中正确的结论是 (填入正确结论的序号),13(2016大连)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2,0)与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为(m,c),则点A的坐标是 ,(2,0),14(2016梅州)如图,抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1)
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号