,27.1 圆的认识,圆的对称性,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（ ）,问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？,运动CD,直径AB和弦CD互相垂直,观察讨论,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,O,A,B,C,D,E,思考： 平分弦的直径垂直于这条弦吗？,CDAB,CD是直径,AE=BE,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦的直径垂直于弦（ ）,C,D,1.被平分的弦不是直径,2.被平分的弦是直径,AB不是直径,AM=BM,CD是直径,CDAB,CDAB,CD是直径,AM=BM,M,几何语言表达,垂径定理：,垂径定理的推论：,AB不是直径,B,A,D,C,O,A,B,D,O,A,B,D,O,A,B,C,D,O,图1,A,B,C,D,O,图2,O,A,B,C,D,图3,图4,图5,图6,下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？,辨别是非,例1.判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线一定经过圆心,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,辨别是非,例题解析,练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8， 圆心O到AB的距离为3 ，求圆O的半径。,练:在半径为50的圆O中，有长50的 弦AB，计算： 点O与AB的距离； AOB的度数。,练2：如图，圆O的弦AB8 ， DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。,思路：（由）垂径定理构造Rt （结合）勾股定理建立方程,构造Rt的“七字口诀”： 半径半弦弦心距,例2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,挑战自我画一画,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,垂径定理,垂直于圆的直径平分圆，并且平分 圆所对的两条弧。,总结,1、文字语言,2、符号语言,3、图形语言,垂径定理的几个基本图形,练:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的长。,例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？,思考题,已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD 求证：ECDF,结束寄语,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.,再见,