考前冲刺十五天（10）,1如图，直线y=x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB （1）求k和b的值； （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围； （3）在y轴上是否存在一点P，使SPAC= SAOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由,解：（1）将A（1，4）分别代入y=x+b和 得：4=1+b，4= ，解得：b=5，k=4； （2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x4或0x1， （3）过A作AMx轴，过B作BNx轴，,由（1）知，b=5，k=4， 直线的表达式为：y=x+5，反比例函数的表达式为： 由 ，解得：x=4，或x=1， B（4，1）， ， ， ，,过A作AEy轴，过C作CDy轴，设P（0，t）， SPAC= OPCD+ OPAE= OP（CD+AE）=|t|=3， 解得：t=3，t=3， P（0，3）或P（0，3）,2如图，点C在以AB为直径的O上，CBA=30，点D在AB上由点A开始向点B运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F （1）如果CDAB，求证：EF为O的切线； （2）求证：CE=CF； （3）如果点F恰好落在弧BC上，请在备用图中画出图形，探究并证明此时EF与AB的关系,（1）证明：连接OC，如图2所示： ACB=90，CBA=30， CAB=60， OA=OC， AOC是等边三角形， OCA=60， CDAB， OCD=DCA=30， 点E与点D关于AC对称， CD=CE， ECA=DCA=30， ECO=60+30=90， EF为O的切线；,（2）证明：点E与点D关于AC对称， CE=CD， ECA=DCA， 又DFDE， CDF=90CDE=90E=F， CD=CF， CE=CF；,（3）解：如图3所示：EF=AB，EFAB；理由如下： 当点F恰好落在 上时，此时点D与点O重合， 由（2）得CE=OC，CF=OC， EF=2OC=AB，OCF是等边三角形， F=COF=60， OB=OC， OCB=B=30， BOC=120， BOF=60， F=BOF， EFAB,3如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE （1）求证：DECEDA； （2）求DF的值； （3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形PQMN，使点Q落在线段AE上，点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值,（1）证明：四边形ABCD是矩形， AD=BC，AB=DC 由折叠可得：EC=BC，AE=AB， AD=EC，AE=DC 又DE=DE， DECEDA,（2）解：四边形ABCD是矩形， DCA=BAC 由折叠可得EAC=BAC， EAC=DCA， AF=CF 设DF=x，则AF=CF=DCDF=ABDF=4x 在RtADF中， AD2+DF2=AF2， 32+x2=（4x）2， 解得：x= DF的值为 ,（3）解：过点E作EHAC于点H，交QP于点G，设EP=x，如图2，则有EGPQ 在RtAEC中， AE=AB=4，EC=BC=AD=3， AC=5,谢谢！,