垂线第1课时 垂线要点感知1 两条直线相交所成的四个角中,如果有一个是_角时,这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条的_,它们的交点叫_.预习练习1-1 如图,PQR等于138,SQQR,QTPQ,则SQT等于_.要点感知2 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线_.预习练习2-1 在同一平面内，若ab，cb，dc，则a与d的位置关系是_.要点感知3 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线_.预习练习3-1 直线a，b，c中，若ab，bc，则a，c的位置关系是_.知识点1 垂线的概念1.如图，OAOB，若140，则2的度数是( ) A.20 B.40 C.50 D.602.如图,平面内三条直线交于点O,1=30,2=60,AB与CD的关系是( ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.以上均有可能3.如图,点O在直线AB上，且OCOD.若COA=36,则DOB的大小为( ) A.36 B.54 C.64 D.724.如图，ABCD，垂足为点B，EF平分ABD，则CBF的度数为_.5.如图所示，AB与CD交于点O，OECD，OFAB，BOD=25度，则AOE=_度，DOF=_度.知识点2 垂线与平行线6.如图，直线a，b，c，d，已知ca，cb，直线b，c，d交于一点，若1=50，则2等于( ) A.60 B.50 C.40 D.307.如图，1=2，DEAB于点D，则BC与AB的位置关系是_.8.如图,ADBC于D,EGBC于G,E=3,AD平分BAC吗？为什么？9.如图，已知ABC=90，1=2，DCA=CAB.试说明： (1)CDCB； (2)CD平分ACE.10.如图,直线AB，CD相交于点O,OTAB于O,CEAB交CD于点C,若ECO=30,则DOT=( ) A.30 B.45 C.60 D.12011.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM. 若AOM=35，则CON的度数为( ) A.35 B.45 C.55 D.6512.如图所示,AB,CD相交于点O,OEAB,下列结论错误的是( ) A.AOC=BOD B.COE+BOD=90 C.COE+AOD=180 D.EOB+AOE=18013.在同一平面内，有2 015条直线：a1,a2a2 015，如果a1a2，a2a3，a3a4那么a1与a2 015的位置关系是( ) A垂直 B平行 C相交但不垂直 D以上都不对14.如图，OAOC，OBOD，AOD=125，则BOC的度数是_.15.如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=55，求2的度数16.如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON=20，求AOM和NOC的度数.17.已知：如下图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OEAB，COE=20,OG平分BOD，求BOG的度数.18.如图，已知ADE=B，FGAB，EDC=GFB，试说明：CDAB.19.如图,OAOB,OCOD,OE是OD的反向延长线. (1)试说明AOC=BOD; (2)若BOD=32,求AOE的度数.参考答案要点感知1 直 垂线 垂足预习练习1-1 42要点感知2 互相平行预习练习2-1 平行要点感知3 垂直于另一条直线预习练习3-1 垂直1.C 2.B 3.B 4.45 5.65 115 6.B 7.垂直8.AD平分BAC. 因为ADBC,EGBC, 所以ADEG. 所以1=E,2=3. 因为3=E, 所以1=2. 所以AD平分BAC.9.(1)因为DCA=CAB，所以ABCD.又因为ABC=90，所以ABCB.所以CDCB. (2)因为DCA+1=90，所以DCE+2=90.又因为1=2，所以DCA=DCE.所以CD平分ACE.10.C 11.C 12.C 13.B 14.5515.因为ABBC， 所以1+3=90 因为1=55， 所以3=35 因为ab， 所以2=3=3516.因为OE平分BON，EON=20， 所以BON=2EON=40. 所以NOC=180-BON=140，MOC=BON=40. 又因为AOBC， 所以AOC=90. 所以AOM=AOC-MOC=50. 即NOC=140，AOM=50.17.因为OEAB， 所以AOE=90. 因为COE=20， 所以AOC=90-20=70. 所以BOD=AOC=70. 因为OG平分BOD, 所以BOG=BOD=35.18.因为ADE=B， 所以DEBC. 所以EDC=DCB. 因为EDC=GFB， 所以DCB=GFB. 所以FGCD. 因为FGAB， 所以CDAB.19.（1）因为OAOB,OCOD,所以AOC+BOC=90,BOD+BOC=90.所以AOC=BOD（同角的余角相等）. (2)因为OAOB,所以AOB=90.所以AOE=180-AOB-BOD=180-90-32=58.第2课时 垂线段与点到直线的距离要点感知1 在同一平面内,过一点_直线与已知直线垂直.预习练习1-1 过直线AB上一点P,在同一平面内画AB的垂线,可以画的条数是( ) A.0 B.1 C.2 D.无数条要点感知2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_最短.简单说成：_最短.预习练习2-1 如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CDAB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是_.要点感知3 从直线外一点到这条直线的_的长度,叫做点到直线的距离.预习练习3-1 点到直线的距离是指( ) A从直线外一点到这条直线的连线 B从直线外一点到这条直线的垂线段 C从直线外一点到这条直线的垂线的长 D从直线外一点到这条直线的垂线段的长3-2 如图，三角形ABC中，CDAC，CEAB，垂足分别是C，E，那么点C到线段AB的距离是线段_的长度.知识点1 垂线、垂线段及其性质1.如图，已知ONa，OMa，可以推断出OM与ON重合的理由是( ) A两点确定一条直线 B过一点只能作一条直线 C垂线段最短 D在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图,三角形ABC中,C=90,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.53.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是_.4.如图,某人站在马路的左侧A点处,要到路的右侧,怎样走最近？为什么？如果他要到马路对面的B点处,怎样走最近？为什么？知识点2 点到直线的距离5.P为直线l外一点，A，B，C为l上三点，且PBl，那么下列说法正确的是( ) A.线段PA的长度是点P到直线l的距离 B.线段PB的长度是点P到直线l的距离 C.线段PC的长度是点P到直线l的距离 D.线段AC的长度是点A到PC的距离6.如图，ABBC，BDAC，能表示点到直线的距离的线段共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条7.如图，A，D是直线l1上两点，B，C是直线l2上两点，且ABBC，CDAD，点A到直线l2的距离是线段_的长，点C与l1的距离是线段_的长.8.如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是,点A到BC的距离是_,点B到CD的距离是_.9.已知直线AB，CB ，l 在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )10.下列说法正确的有( ) 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内,过一点任意画一条直线垂直于已知直线；在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是( ) AAC BAB CAD D不确定12.下列说法中正确的是( ) A有且只有一条直线垂直于已知直线