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实际应用问题针对演练类型一方程、不等式的实际应用1. (2015泰州10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?2. (2015福州9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?3. (2015崇左8分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度,2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,问2015年建设了多少万平方米廉租房?4. (2015丹东10分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时高速列车的平均速度是每小时多少千米?5. (2015贺州8分)某商场销售一批同型号的彩电,第一个月售出50台,为了减少库存,第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出,已知第一个月9台的销售额与第二个月10台的销售额相等,这两个月销售总额超过40万元(1)求第一个月每台彩电销售价格;(2)这批彩电最少有多少台?6. (2015抚顺12分)某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元;并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元?(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过2000元,那么最多可购买多少个甲礼品?7. (2015宁夏6分)某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包已知男款书包的单价50元/个,女款书包的单价70元/个(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?类型二函数的实际应用1. (2015邵阳8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y10x1200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式;(利润销售额成本)(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?2. (2015新疆建设兵团9分)某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件,已知两种T恤的进价如下表所示,设购进A种T恤x件,且所购进的两种T恤能全部卖出,获得的总利润为W元.品牌进价/(元/件)售价/(元/件)A5080B4065(1)求W关于x的函数关系式(2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元,那么超市如何进货才能获得最大利润?并求出最大利润(提示:利润售价进价)3. (2015衡阳8分)某药品研究所开发一种抗菌新药经多年动物实验,首次用于临床人体试验测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4x10时,y与x成反比例)(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?第3题图4. (2015德州10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)根据图象求y与x的函数关系式;(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售单价应定为多少?第4题图5. (2015威海9分)为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗,共21棵已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元(1)y与x的函数关系式为:_;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用6. (2015辽阳12分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由【答案】题型二 实际应用问题类型一 方程、不等式的实际应用1. 解:设每件衬衫降价x元,(2分)根据题意得400120+(500-400)(120-x)50080(1+45%),(6分)解得x20,(9分)答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45的预期目标.(10分)2. 解: 设有x支篮球队和y支排球队参赛,由题意得 x+y=4810x+12y=520,(5分)解得 x=28y=20.(8分)答:篮球队有28支参赛,排球队有20支参赛.(9分)3. 解:(1)设投资的增长率为x,根据题意得3(1+x)26.75,(3分)解得x1=0.5,x2=-2.5(不符合题意,舍去),答:每年市政府投资的增长率为50%;(5分)(2)根据题意得12(1+0.5)2=18(万平方米),(6分)答:2015年建设了18万平方米廉租房.(8分)4. 解:设普通列车平均速度为每小时x千米,则高速列车平均速度为每小时3x千米,(1分)根据题意得=2,(5分)解这个方程得x=90,(7分)经检验,x=90是所列方程的根且符合题意.(8分)3x=390=270.(9分)答:高速列车平均速度为每小时270千米.(10分)5. 解:(1)设第一月每台彩电的售价为x元,则第二个月每台彩电的售价为(x-500)元,(1分)由题意得9x=10(x-500),(2分)解得x=5000,(3分)答:第一个月每台彩电的销售价格为5000元.(4分)(2)设这批彩电有y台,由第(1)问可得x5000,(5分)由题意得500050+(5000-500)(y-50)400000,(6分)解得y83,(7分)y为整数,y84.答:这批彩电最少有84台.(8分)6. 解:(1)设乙礼品的单价为x元,则甲礼品的单价为(x+40)元.根据题意列方程得,(3分)解得x=60,(5分)经检验x=60是原方程的根且符合题意.x+40=100,答:甲礼品的单价为100元,乙礼品的单价为60元.(8分)(2)设总费用不超过2000元,可购买m个甲礼品,则购买乙礼品(30-m)个.根据题意得100m+60(30-m)2000,(10分)解得m5,答:最多可购买5个甲礼品.(12分)7. 解:(1)设原计划购买男款书包x个,则购买女款书包y个,根据题意x+y=6050x+70y3400,(2分)解得 x=40y=20,答:原计划购买男款书包40个,购买女款书包20个.(3分)(2)设最多能买女款书包x个,则可购买男款书包(80-x)个,由题意得70x+50(80-x)4800,(5分)解得x40,答:最多能买女款书包40个.(6分)类型二 函数的实际应用1. 解:(1)每件成本40元,每件单价为x元,每件利润为(x-40)元, (2分)S=(x-40)y=(x-40)(-10x+1200)=-10x2+1600x-48000,即S=-10x2+1600x-48000(x40).(4分)(2)a=-100,x40,函数在对称轴x=80有最大值,即售价定为80元时利润最大;(6分)当x=80时,S=16000元. 答:当销售单价定为80元时,该公司每天获得利润最大,最大利润为16000元. (8分)2. 解:(1)设购进A种T恤x件,则购进B种T恤(200-x)件,(2分)则所购进的两种T恤全部卖出时,获得的总利润为W=(80-50)x+(65-40)(200-x)=5x+5000(0x200);(4分)(2)购进两种T恤的总费用不超过9500元,50x+40(200-x)9500,x150,(6分)W=5x+5000,W随x的增大而增大,当x=150时,W取得最大值,且最大值为5150+5000=5750.(8分)答:超市进A种T恤150件,B种T恤50件时,超市获得最大利润,且最大利润为5750元.(9分)3. 【思路分析】(1)根据图象可知上升阶段是正比例函数,下降阶段是反比例函数,分别设出对应的函数解析式,代入点(4,8)即可;(2)将y=4分别代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,得到对应的x的值,两者相减即可得到结论. 解:(1)根据题意,当0x4时,函数为正比例函数,设函数解析式为y=kx,将点(4,8)代入解得k=2,当0x4时,函数解析式为y=2x;当4x10时,函数为反比例函数,设函数解析式为y=,将点(4,8)代入解得m=32,当4x10时,函数解析式为y= ,所求函数解析式为y= 2x,0x4,4x10. (4分)(2)对于函数y=2x,令y=4得x=2,对于函数y=,令y=4得x=8,当2x8时,血液中药物浓度不低于4微克/毫升,持续时间为8-2=6小时.答:血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时.(8分)4. 解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0),将点(40,160),(120,0)代入y=kx+b中,得 40k+b=160120k+b=0,(2分)解得 k=-2b=240.(4分)y与x的函数关系式为y=-2x+240(40x120).(5分)(2)由题意,销售成本不超过3000元,则40(-2x+240)3000,解不等式得x82.5,82.5x120,(7分)根据销售利润达到2400元,列方程得(x-40)(-2x+240)=2400,(8分)即x2-160x+6000=0,解得x1=60,x2=100,(9分)6082.5,故舍去,答:销售单价应该定为100元/千克.(10分)5. 解:(1)y=-20x+1890.(3分)【解法提示】由题意可表示出A种树苗为(21-x)棵,结合题意可得y=70x+90(21-x)=-20x+1890.
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