临沂市高三教学质量检测考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，则z的虚部是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法和除法运算，化简式子，即可得虚部。【详解】根据复数的乘法与除法运算，则 根据虚部定义，则虚部为-2。所以选D【点睛】本题考查了虚数的化简运算和基本概念，属于基础题。2.已知集合A. B. (1，2)C. D. 【答案】C【解析】【分析】解分式不等式，根据并集与交集的定义即可求解。【详解】集合解不等式得集合,，所以即所以选C【点睛】本题考查了集合交集补集的基本运算，属于基础题。3.已知向量A. 一8B. 一6C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据向量的加法运算，求得，再根据向量垂直的坐标关系求得k的值即可。【详解】向量则因为所以 ，即 解得k=8所以选D【点睛】本题考查了向量的加法运算，垂直的坐标关系，属于基础题。4.把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度得到函数，则下列说法正确的是A. 在上单调递增B. 的图象关于对称C. 的最小正周期为D. 的图象关于y轴对称【答案】A【解析】【分析】根据函数图像伸缩平移变换，可得函数，再根据性质即可判断出选项。【详解】函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的可得再将图象向右平移个单位长度得到函数，则=周期为T=对称中心为kZ对称轴为x=kZ单调递增区间为kZ所以选A【点睛】本题考查了三角函数平移变化，对称轴、对称中心、单调区间和周期的求法，属于基础题。5.已知满足约束条件，若，则A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】根据不等式组，画出可行域，在可行域内根据求得m的值即可。【详解】由不等式组，画出可行域如下图所示：线性目标函数，化为 画出目标函数可知，当在A点时取得z取得最大值因为A（2，-2+m）代入目标函数可得解得m=3所以选B【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，属于基础题。6.赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)如图，设AB：BC=1：3，若向弦图内随机抛掷5000颗米粒(大小忽略不计)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为A. 134B. 67C. 200D. 250【答案】C【解析】【分析】根据题意，设AB=x，用x表示出小正方形的面积和大正方形的面积，即可判断出落在阴影部分的米粒数量。【详解】设AB=x，则BC=3x所以AC=4x所以大正方形的边长为5x小正方形与大正方形的面积比为 所以向图内随机抛掷5000颗米粒，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为5000=200所以选C【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题。7.给出下列四个命题：命题p：；的值为0；若为偶函数，则曲线处的切线方程是已知随机变量则其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定形式可判断；根据微积分基本定理可求得；由导数的几何意义及直线方程可求得；根据正态分布可判定，进而得到真命题的个数。【详解】由全称命题的否定形式可判断命题p：为假命题；由微积分基本定理， =4，所以为假命题若为偶函数，则a=0；所以，则2，所以k=2，则切线方程为y-2=2(x-1)，化简得，所以为真命题已知随机变量则 ，所以为真命题综上，共有2个真命题，所以选B【点睛】本题考查了全称命题的否定形式，导数与微积分基本定理的应用，正态分布的应用，综合性较强，属于中档题。8.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 1B. C. D. 0【答案】A【解析】【分析】根据流程图，依次代入计算即可求得最后的输出值。【详解】S=0,k=1S=1,k=2S=,k=3S=,k=4S=,k=5S=,k=6S=,k=7此时，输出S=1所以选A【点睛】本题考查了循环结构在程序框图中的应用，属于基础题。9.在中，角A，B，C所对的边分别为 A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将 结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b。【详解】因为 ，展开得 ，由正弦定理化简得 ，整理得 即，而三角形中0B，所以由余弦定理可得 ，代入解得所以选C【点睛】本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题。10.某几何体的三视图如图所示(俯视图中的虚线为半圆)，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图知该几何体为四棱锥，中间挖去一个半圆锥，画出空间结构体，结合图中数据即可计算该几何体的体积。【详解】由三视图知该几何体为四棱锥，中间挖去一个半圆锥，其空间结构体如图所示；所以该几何体的体积为 所以选C【点睛】本题考查了立体几何中三视图的应用，画出空间解构体是解决此类问题的关键，属于中档题。11.函数上不单调的一个充分不必要条件是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的导函数，再根据函数f（x）在（1，3）上不单调，得g（1）g（3）0且0，从而可求a的取值范围。【详解】所以 令因为函数上不单调即在上由实数根a=0时，显然不成立，a0时，只需 ，解得或 即a它的充分不必要条件即为一个子集所以选A【点睛】本题考查了导数的应用，函数的单调性与充分必要条件的综合，属于中档题。12.是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，关于直线l的对称点为，且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据左焦点与渐近线方程，求得关于直线l的对称点为，写出以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆的方程，再将代入圆的方程，化简即可得离心率。【详解】因为直线l为双曲线C的一条渐近线，则直线 因为是双曲线的左、右焦点所以（-c，0），（c，0）因为关于直线l的对称点为，设为（x，y）则 解得所以为（）因为是以为圆心，以半虚轴长b为半径的圆，则圆的方程为 将以的（）代入圆的方程得化简整理得 ，所以 所以选B【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程、离心率的应用，点关于直线对称点的求法，对于几何关系的理解非常关键，属于难题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知_【答案】【解析】【分析】根据降幂公式，化简；将两边平方，化简即可求得，代入式中即可求值。【详解】因为两边同时平方得即由降幂公式可知【点睛】本题考查了降幂公式与同角三角函数关系式的应用，二倍角公式的应用，属于基础题。14.展开式中的系数为_【答案】【解析】【分析】根据乘法分配律，化简，再由二项式定理展开，即可求得的系数。【详解】由题意可得的项的和为 所以展开式中的系数为【点睛】本题考查了二项展开式中某项系数的求法，注意分解复杂式子的方法，属于基础题。15.已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是_.【答案】2【解析】【分析】由已知条件可知，AB的中点为P，所以使用点差法求得直线AB的斜率与中点的关系，利用OP的斜率为即可求得a的值。【详解】椭圆，所以焦点在x轴上因为过左焦点作的直线斜率为2， P是AB的中点，设，将A、B坐标代入椭圆方程，可得 ，两式相减，化简得，即进一步化简得，代入解得a=2【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，点差法在解决弦中点问题的应用，属于中档题。16.在所在平面上一点，且满足，则的值为_【答案】【解析】【分析】由可知O为三角形ABC的外心，根据向量数量积可得的值，代入可的m、n的方程组，即可求得m、n的值，进而求得的值。【详解】因为可知O为三角形ABC的外心所以而，且即化简得解得所以【点睛】本题考查了向量线性运算及向量数量积的应用，关键是找到各向量间的关系，属于难题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生要根据要求作答。17.设为数列的前n项和，已知，对任意，都有(1)求数列的通项公式；(2)令求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 利用递推关系式，两式作差，然后利用累乘法求出数列的通项公式(2) 利用（1）的结论，结合裂项法求出数列的和即可。【详解】(1)已知a1=3，对任意nN*，都有2Sn-an=nan，当n2时，2Sn-1-an-1=（n-1）an-1，-得 化简整理得 所以左右两边分别相乘，可得，已知所以(2) 所以 【点睛】本题考查了利用累乘法求数列的通项公式，裂项法在数列求和中的应用，属于基础题。18.如图，平面ABCD平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF平面ACE(1)求证：AE平面BCE；(2)线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为?若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1) 推导出BFAE，BCAB，从而CB平面ABE，进而CBAE，由此能证明AE平面BCE。(2) 推导出AEBE，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法推导出线段AD上存在一点M，当时，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为。【详解】(1)BF平面ACE，AE平面ACEBFAE四边形ABCD是正方形BCAB平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=ABCB平面ABEAE平面ABECBAEBFBC=BAE平面BCE(2) 线段AD上存在一点M，当时，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为。证明：AE平面BCE，BE平面BCEAEBE，在RtAEB中，AB=2，AE=1，ABE=30，BAE=60，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，设AM=h，则0h2，AE=1，BAE=60，M（0，0，h），B（0，2，0），C（0，2，2）所以 ，设平面MCE的一个法向量=（x，y，z）则