第2课时正弦型函数y=Asin(x+)课时过关能力提升1.已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期为,则该函数的图象()A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称解析:由已知得=,所以=2,即f(x)=sin.又f=0,所以f(x)的图象关于点对称.答案:A2.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:y=siny=sin=sin.答案:B3.函数y=2sin的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案:B4.已知正弦函数在一个周期内的图象如图所示,则它的表达式应为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin答案:A5.先将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度,得到的曲线与y=sin x的图象相同,则y=f(x)的表达式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析:根据题意,将y=sin x的图象沿x轴向右平移个单位长度后得到y=sin的图象,再将此函数图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y=sin的图象,即得y=f(x)的解析式.答案:D6.对于函数f(x)=sin,有下列命题:函数的图象关于直线x=-对称;函数的图象关于点对称;函数的图象可看作是把y=sin 2x的图象向左平移个单位长度而得到;函数的图象可看作是把y=sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:C7.已知函数f(x)=sin,其中k0,当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少含有1个周期,则最小的正整数k是()A.60B.61C.62D.63解析:k0,函数f(x)=sin的周期T=.又T1,|k|2062.8.最小的正整数k=63.答案:D8.已知函数y=Asin(x+)(A0,0,00,且函数f(x)=sin x在上单调递增,则的取值范围是.解析:因为x,0,x,00时,所以当a0时,所以综上,a,b存在,且a=-1,b=1.