2.2.1 双曲线及其标准方程课时达标训练1.已知平面上定点F1,F2及动点M,命题甲:|MF1|-|MF2|=2a(a为常数),命题乙:M点的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.根据双曲线的定义,乙甲,但甲乙,只有当2a0,b0).由题知c=2,所以a2+b2=4.又点(2,3)在双曲线上,所以-=1.由解得a2=1,b2=3,所以所求双曲线的标准方程为x2-=1.3.双曲线-=1上点P到左焦点的距离为6,这样的点P的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题易知a=2,c=4,所以右支顶点到左焦点的距离为6,右支上只有一个点,左支上到左焦点的距离为6的点为2个,所以共3个.4.焦点在坐标轴上,中心在原点,且经过点P(2,3)和Q(-7,-6)的双曲线方程是_.【解析】设双曲线的方程为mx2-ny2=1(mn0),把P,Q两点的坐标代入,得 解得 所以双曲线的标准方程是-=1.答案: - =15.求与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程.【解析】设点A,B分别为圆A,圆B的圆心,则|PA|-|PB|=7-1=60).【补偿训练】设双曲线与椭圆+=1有相同的焦点,且与椭圆的一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程.【解析】方法一:设双曲线的标准方程为-=1(a0,b0),由题意知c2=36-27=9,c=3.又点A的纵坐标为4,则横坐标为,于是有 解得 所以双曲线的标准方程为-=1.方法二:设双曲线的标准方程为-=1(a0,b0),将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(,4),又两焦点分别为F1(0,3),F2(0,-3).所以2a=|- |=4,即a=2,b2=c2-a2=9-4=5,所以双曲线的标准方程为-=1.