典题训练知能夯实区11.对于实验最终的结论m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,下列说法正确的是()A.仅限于一维碰撞B.任何情况下m1+m2=m1v12+m2v22也一定成立C.式中的v1、v2、v1、v2都是速度的大小D.式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积之和【解析】选D。这个实验虽然是在一维情况下设计的实验,但结论具有普遍性,对各种碰撞均成立;系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论,其他探究的结论情况不成立,而速度是矢量,应考虑方向。故选项D正确。2.(多选)(2015银川高二检测)从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是()A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大,而掉在草地上的玻璃杯动量小B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大,掉在草地上的玻璃杯动量改变小C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用力大,而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小【解析】选C、D。由同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上和草地上时的速度相同,动量相同,故选项A错;最后速度减为零,动量变化量相同,故选项B错;由动量定理可知落在水泥地上作用时间短,受到的作用力大,故选项C、D对。3.水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后停下,两物体的v-t图像分别如图中OAB、OCD所示,图中ABCD,则()A.F1的冲量大于F2的冲量 B.F1的冲量等于F2的冲量C.两物体受到的摩擦力大小相等 D.两物体受到的摩擦力大小不等【解析】选C。设F1、F2的作用时间分别为t1、t2,则由图知t1t2,当只有摩擦力Ff作用时,由ABCD知图线斜率相同,则加速度相同,由牛顿第二定律知,摩擦力Ff相同,故C选项正确,D选项错误;对a,由动量定理得:F1t1-Fft1=mvA;对b同理可得:F2t2-Fft2=mvC。由图像知:vA=vC,t1F1t1,即A、B选项均错。4.质量m=100kg的小船静止在平静水面上,船两端载着m甲=40kg、m乙=60kg的游泳者,在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中,如图所示,则小船的运动速率和方向为()A.0.6m/s,向左 B.3m/s,向左C.0.6m/s,向右 D.3m/s,向右【解析】选A。甲、乙和船组成的系统动量守恒,以水平向右为正方向,开始时总动量为零,根据动量守恒定律有:0=-m甲v甲+m乙v乙+mv,解得:v=,代入数据解得v=-0.6m/s,负号说明小船的速度方向向左,故选项A正确。5.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,B球静止,A球向B球运动,发生正碰。已知碰撞过程中机械能守恒,两球压缩最紧时弹性势能为Ep,则碰前A球的速度等于()A. B. C.2 D.2【解析】选C。两球压缩最紧时速度相等,mvA=2mv; 弹性势能Ep=m-2mv2; 由得:vA=2。故C正确。6.(2015虹口区高二检测)如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kgm/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4kgm/s,则()A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为25B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为110C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为25D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为110【解析】选A。由mB=2mA,pA=pB知碰前vBvA若左方为A球,设碰后二者速度分别为vA、vB由题意知pA=mAvA=2kgm/spB=mBvB=10kgm/s由以上各式得=,故正确选项为A。若右方为A球,由于碰前动量都为6kgm/s,即都向右运动,两球不可能相碰。7.(2015烟台高二检测)如图所示,质量为M的天车静止在光滑水平轨道上,下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱,一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱,并留在其中,在以后运动过程中,求:(1)沙箱上升的最大高度。(2)天车的最大速度。【解析】(1)子弹打入沙箱过程中动量守恒m0v0=(m0+m)v1摆动过程中,子弹、沙箱、天车系统水平方向动量守恒,机械能守恒。沙箱到达最大高度时,系统有相同的速度,设为v2,则有(m0+m)v1=(m0+m+M)v2(m0+m)=(m0+m+M)+(m0+m)gh联立三式可得沙箱上升的最大高度h=(2)子弹和沙箱再摆回最低点时,天车速度最大,设此时天车速度为v3,沙箱速度为v4,由动量守恒得(m0+m)v1=Mv3+(m+m0)v4由系统机械能守恒得(m0+m)=M+(m+m0)联立两式可求得天车的最大速度v3=v1=v0答案:(1)(2)v0【补偿训练】(多选)(2015南宁高二检测)如图所示,在光滑水平面上,质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧相连并处于静止状态,弹簧处于自然伸长状态;质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀速运动,并与小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出),当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失,弹簧始终处于弹性限度内,小球B与挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变,但方向相反。则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Em可能是()A.m B.m C.m D.m【解析】选B、C。质量相等的C球和A球发生弹性碰撞后速度交换,当A、B两球的动量相等时,B球与挡板相碰,则碰后系统总动量为零,则弹簧再次压缩到最短即弹性势能最大(动能完全转化为弹性势能),根据机械能守恒定律可知,系统损失的动能转化为弹性势能Ep=m,选项B正确;当B球速度恰为零时与挡板相碰,则系统动量不变化,系统机械能不变;当弹簧压缩到最短时,mv0=,弹性势能最大,由功能关系和动量关系可求出Ep=m-m=m。所以,弹性势能的最大值介于二者之间都有可能,选项C正确。