2.3.2.2 抛物线方程及性质的应用课时达标训练1.直线y=2与抛物线y2=8x的公共点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.无数个【解析】选B.直线y=2与抛物线y2=8x的对称轴平行,故直线与抛物线只有一个公共点.2.直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为( )A.1B.1或3C.0D.1或0【解析】选D.当k=0时,y=2与y2=8x有且只有一个公共点,当k0时,k2x2+(4k-8)x+4=0.=(4k-8)2-16k2=-64k+64=0,所以k=1.3.抛物线y2=4x上与焦点相距最近的点的坐标是( )A.(0,0)B.(1,2)C.(2,1)D.以上都不是【解析】选A.在抛物线中,过焦点的弦最短的为通径,y2=4x的焦点为(1,0).令x=1代入y2=4x中得y=2,抛物线上的点(1,2)或(1,-2)到焦点的距离为2,而顶点(0,0)到焦点的距离为1,所以抛物线y2=4x上与焦点相距最近的点的坐标是(0,0).4.已知点P为抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是,则|PA|+|PM|的最小值是_.【解析】抛物线y2=2x的焦点为F,点A在抛物线外部,显然P,A,F三点共线时,|PA|+|PM|有最小值,此时|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-=|FA|-=.答案:5.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正方向的夹角为60,则|=_.【解析】设A点坐标为(x0,y0),由题意可知F,抛物线的准线方程为x=-,由抛物线的定义可知|AF|=x0+,由于x0=+|AF|cos60,所以x0=+,即x0=p,=3p2,所以|=p.答案:p