考点15 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换一、 填空题1.（2014安徽高考理科11）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是_【解题提示】平移后的函数是余弦函数。【解析】将函数的图像向右平移个单位，所得函数为，其图像关于轴对称，则，所以，当k=-1时的最小正值是答案： 2. (2014新课标全国卷高考文科数学T14)函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为.【解题提示】将函数f(x)展开,重新合并整理,结合三角函数的性质求得最大值.【解析】f(x)=sin(x+)-2sincosx=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1.故最大值为1.答案:13. (2014新课标全国卷高考理科数学T14)函数f(x)=sin-2sincos的最大值为.【解题提示】将函数f(x)展开,重新合并整理,求得最大值.【解析】因为f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)=sin(x+)cos+cos(x+)sin-2sincos(x+)=sin(x+)cos-cos(x+)sin=sinx1.所以最大值为1.答案:1三、解答题4.(2014广东高考文科T16)(12分)已知函数f(x)=Asin,xR,且f=.(1)求A的值.(2)若f()-f(-)=,求f.【解题提示】(1)属于给角求值问题,把代入解析式求角A.(2)可利用两角和与差的正弦和诱导公式及同角三角函数的关系求解.【解析】(1)由f=Asin=Asin=可得A=3.(2)f()-f(-)=,则3sin-3sin=,3-3=,sin=.因为,所以cos=,f=3sin=3sin=3cos=.5.(2014广东高考理科)(12分)已知函数f(x)=Asin,xR,且f=.(1)求A的值.(2)若f()+f(-)=,求f.【解题提示】(1)属于给角求值问题,把代入解析式求得A.(2)利用两角和与差的正弦和诱导公式及同角三角函数的关系求解.【解析】(1)由f=Asin=Asin=可得A=.(2)f()+f(-)=,则sin+sin=,+=,cos=.因为,所以sin=,f=sin=sin=sin=.6. （2014四川高考理科16）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值.【解题提示】本题主要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合，划归与转化等数学思想.【解析】（1）因为函数的单调增区间为，由（）（）所以的单调递增区间为（）（2）由已知，有所以即当时，由是第二象限角，知，（）此时当时，有，由是第二象限角，知，此时综上，或.【误区警示】本题中容易丢掉的情况，导致结果丢失7. （2014四川高考文科17）与（2014四川 高考理科16）相同已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值.【解题提示】本题主要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合，划归与转化等数学思想.【解析】（1）因为函数的单调增区间为，由（）（）所以的单调递增区间为（）（2）由已知，有所以即当时，由是第二象限角，知，（）此时当时，有，由是第二象限角，知，此时综上，或.【误区警示】本题中容易丢掉的情况，导致结果丢失