匀变速直线运动的速度与时间的关系 基础夯实 一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1在运用公式vv0at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( A )必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号在任何情况下a0表示加速运动，a0表示做加速运动，a0表示做减速运动v的方向总是与v0的方向相同ABCD解析：习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以正确，错误，由vv0at可以看出v的方向与v0方向有可能相反，错误。2一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个图象中，正确描述了火车运动情况的是( B )解析：匀变速直线运动的vt图象为倾斜直线，选项A、D错误；由于火车前后运动方向一致，选项B正确，选项C错误。32017年3月，中国海军“辽宁舰”在渤海某海域进行舰机融合训练，新一批“歼15”舰载机飞行员驾机完成多个课目训练。若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0m/s2，起飞的最小速度是70m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40m/s，则飞机起飞需要加速的时间是( C )A3sB4sC5sD6s解析：由vtv0at得ts5s。4(广东省佛山一中20162017学年高一上学期段考)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图所示。在这段时间内( AC )A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲乙两汽车的位移不相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：vt图象与时间轴所围的图形的面积，表示物体的位移，在t0到tt1的时间内，甲车的位移x甲，比乙车的位移x乙大，即x甲x乙，由可知，该时间内甲车的平均速度比乙的大，故A、C正确；乙车在t0到tt1时间内，其平均速度小于，选项B错误；vt图象的切线斜率表示加速度，从vt看出甲乙车的加速度大小均逐渐减小，故选项D错误。5.如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图象，根据图象作出的下列判断正确的是( AD )A物体的初速度为3m/sB物体的加速度为1.5m/s2C2s末物体位于出发点D该物体04s内的平均速度大小为零解析：由图象可看出物体的初速度为3m/s，A正确；物体运动的加速度a1.5m/s2，B错；物体4 s末回到出发点，所以C错，D对。二、非选择题6.汽车在平直路面上紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以此最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车刹车的过程中加速度至少多大？答案：12m/s 8m/s2解析：由题意知a6m/s2，t2s，v0，由vv0at得v0vat0m/s(6m/s2)2s12m/s。根据vv0at，有a8m/s2，所以汽车刹车匀减速运动加速度大小至少为8 m/s2。7一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间内使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度是多大？匀减速运动时的加速度又是多大？答案：5m/s；2.5m/s2解析：质点的运动过程包括加速匀速减速3个阶段(如图)，AB为匀加速阶段，BC为匀速阶段，CD为匀减速阶段。匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB，由速度公式得vBv0at(015)m/s5m/s而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以，vBvC5m/s，而最终vD0，由vDvCat得am/s22.5m/s2 能力提升 一、选择题(1、2题为单选题，35题为多选题)1星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是( C )A列车加速时的加速度大小为m/s2B列车减速时，若运用vv0at计算瞬时速度，其中am/s2C若用vt图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方D列车由静止加速，1min内速度可达20m/s解析：列车的加速度大小am/s2m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，am/s2，故A、B两项都正确。列车减速时，vt图象的图线依然在时间轴t轴的上方，C项错。由vat可得v60m/s20m/s，D项对。2(河南省洛阳一中20162017学年高一上学期摸底)一列车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，并停在B地，列车做加速运动时，其加速度最大值为a1；做减速运动时，其加速度的绝对值的最大值为a2。要让列车由A地到B地所用的时间最短，图中列车的vt图像应是(其中tana1；tana2)( D )解析：由题意可知，列车的初末速度都为零，故A、B错误；因为图线与横轴所围的“面积”表示位移， 在位移相等的条件下，D图所需时间短，故C错误，D正确。3一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度大小为10m/s。在这一过程中( BD )A物体一定向一个方向运动B物体的运动方向可能发生改变C加速度大小可能小于4m/s2D加速度大小可能大于10m/s2解析：物体做匀变速直线运动，题中只告诉了物体在某时刻速度的大小为4m/s，可能和10m/s的速度同向，也可能反向，所以B正确，A错误。已知条件中涉及时间和速度的大小，可求加速度，有两种可能：以初始时刻的速度方向为正方向，当物体做匀加速运动时，v10m/s，a6m/s2，当物体初始做匀减速运动时，v10m/s，a14m/s2，故C错误，D正确。4(广州市七中等六校20162017学年高一上学期期中联考)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动的小车的vt图象如图所示，由此可知( AB )A小车先做加速运动，后做减速运动B小车运动的最大速度约为0.8m/sC小车的最大位移是0.8mD小车做曲线运动解析：由图象的斜率可知，09s小车做加速运动，9s15s小车做减速运动；当t9s时，速度最大，vmax0.8m/s，所以选项A、B正确。在vt图中，图线与坐标轴所围的面积在数值上表示位移的大小，图中每小格的面积表示的位移大小为0.1m，总格数约为83格(大于半格计为一格，小于半格忽略不计)，总位移8.3m，所以选项C错误。小车做直线运动，所以选项D错误。5(吉林省长白山一中20152016学年高一上学期检测)质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系如图所示，t22t1，则( AC )A质点一直沿正向运动B质点在某个位置附近来回运动C在0t2时间段内，质点在t1时刻的速度最大D在0t2时间段内，质点在t2时刻的速度最大解析：由图可知在t1时间内质点做初速度为零的匀加速运动，在t1t2时间内做匀减速运动，且加速度大小相等，时间相等，故质点一直沿正向运动，t1时刻的速度最大，t2时刻的速度为零，故A、C正确，B、D错误。二、非选择题6猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时(如图)，经4s速度由静止达到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以3m/s2的加速度减速，经10s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动。求：(1)猎豹加速时的平均加速度多大？(2)猎豹奔跑的最大速度可达多少km/h?答案：(1)7.5m/s2(2)108km/h解析：由速度公式得vma2t2310m/s108km/ha1m/s27.5m/s2。7.2017年4月20日，我国在文昌航天发射中心，用“长征七号”运载火箭成功将“天舟一号”货运飞船送入预定轨道。火箭发射时，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50m/s2，燃烧30 s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m/s2的匀减速运动，10s后第二级火箭启动，卫星向上的加速度为80m/s2，这样经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？请你用vt图象描述这一过程。答案：8600 m/s；如图。解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理。第一级火箭燃烧完毕时的速度v1a1t15030 m/s1500 m/s减速上升10 s后的速度v2v1a2t21500 m/s1010 m/s1400 m/s第二级火箭熄火时的速度v3v2a3t31400 m/s8090 m/s8600 m/s。“vt”图象见图