课时作业20两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1已知，sin，则tan2()A. B.C D解析：，sin，cos，tan.tan2.答案：D2(2016新课标全国卷)若tan，则cos2()A BC. D.解析：由tan，得sin，cos或sin，cos，所以cos2cos2sin2，故选D.答案：D3已知cos，cos()，都是锐角，则cos()A BC. D.解析：，是锐角，0，又cos()0，1，tan3，sin2coscos2sin2cos2(sin22cos21)0.答案：010(2017广东广州五校联考)函数f(x)4cosxsin1(xR)的最大值为_解析：f(x)4cosxsin14cosx12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin，f(x)max2.答案：2三、解答题11已知函数f(x)cos2xsinxcosx，xR.(1)求f的值；(2)若sin，且，求f.解：(1)fcos2sincos2.(2)因为f(x)cos2xsinxcosxsin2x(sin2xcos2x)sin，所以fsinsin.又因为sin，且，所以cos，所以f.12已知0，cos，sin().(1)求sin2的值；(2)求cos的值解：(1)解法1：coscoscossinsincossin，cossin，1sin2，sin2.解法2：sin2cos2cos21.(2)0，0，cos()0.cos，sin()，sin，cos()，coscoscos()cossin()sin.1在斜三角形ABC中，sinAcosBcosC，且tanBtanC1，则角A的值为()A. B.C. D.解析：由题意知，sinAcosBcosCsin(BC)sinBcosCcosBsinC，在等式cosBcosCsinBcosCcosBsinC两边同除以cosBcosC得tanBtanC，又tan(BC)1tanA，即tanA1，所以A.答案：A2(2017成都一诊)若sin2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或解析：因为，所以2，又sin2，所以2，故cos2.又，所以，故cos().所以cos()cos2()cos2cos()sin2sin()，且，故.答案：A3(2016新课标全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.解析：解法1：因为sin()，所以cossinsin()，因为为第四象限角，所以2k2k，kZ，所以2k0)的最小正周期T4.(1)求；(2)设x1，x2，求|f(x1)f(x2)|的最大值解：(1)f(x)sincossincossincossinsincossin，函数f(x)的最小正周期T4，且0，.(2)由(1)知f(x)sin，当x时，x，f(x).当x1，x2时，|f(x1)f(x2)|maxf(x)maxf(x)min1.