第三章三角恒等变换测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin105cos105的值为()A. BC. D解析原式sin210sin30.答案B2若sin2，则cossin的值是()A. BC. D解析(cossin)21sin21.又，cossin，cossin.答案B3已知180270，且sin(270)，则tan()A3 B2C2 D3答案D4在ABC中，A15，则 sinAcos(BC)的值为()A. B.C. D. 2解析在ABC中，ABC，sinAcos(BC)sinAcosA2(sinAcosA)2cos(60A)2cos45.答案A5已知tan，则cos2sin2等于()A BC. D.解析原式.答案D6在ABC中，已知sinAcosAsinBcosB，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析sin2Asin2B，AB，或AB.答案D7设a(sin17cos17)，b2cos2131，c，则()Acab BbcaCabc Dbacos28cos30，即bac.答案A8三角形ABC中，若C90，则tanAtanB与1的大小关系为()AtanAtanB1 B. tanAtanB90，A，B分别都为锐角则有tanA0，tanB0，tanC0.又C(AB)，tanCtan(AB)0，即tanAtanB1.答案B9函数f(x)sin2sin2是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数解析f(x)sin2sin2cos2sin2cos2sin2cossin2x.答案A10ycosx(cosxsinx)的值域是()A2,2 B.C. D.解析ycos2xcosxsinxsin2xsin(2x)xR，当sin1时，y有最大值；当sin1时，y有最小值.值域为.答案C11.的值是()A. B.C. D.解析原式.答案C12若，为锐角，cos()，cos(2)，则cos的值为()A. B.C.或 D以上都不对解析00，0，sin().020，02，sin(2).coscos(2)()cos(2)cos()sin(2)sin().答案A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上)13已知，为锐角，且cos()sin()，则tan_.解析cos()sin()，coscossinsinsincoscossin.cos(sincos)sin(sincos)为锐角，sincos0，cossin，tan1.答案114已知cos2，则sin4cos4_.解析cos2，sin22.sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221.答案15._.解析sin(30)cos(60)sincos30cossin30coscos60sinsin60cos，原式.答案16关于函数f(x)cos(2x)cos(2x)，则下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)最小正周期是；yf(x)在区间上是减函数；将函数ycos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_解析f(x)coscoscossincossincoscos，yf(x)的最大值为，最小正周期为，故，正确又当x时，2x0，yf(x)在上是减函数，故正确由得ycos2cos，故正确答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知向量m，n(sinx,1)，m与n为共线向量，且.(1)求sincos的值；(2)求的值解(1)m与n为共线向量，1(1)sin0，即sincos.(2)1sin2(sincos)2，sin2.(sincos)21sin2.又，sincos0.sincos.18(12分)求证：.证明左边.原等式成立19(12分)已知cos，x.(1)求sinx的值；(2)求sin的值解(1)解法1：x，x，于是sin .sinxsinsincoscossin.解法2：由题设得cosxsinx，即cosxsinx.又sin2xcos2x1，从而25sin2x5sinx120，解得sinx，或sinx，因为x，所以sinx.(2)x，故cosx.sin2x2sinxcosx.cos2x2cos2x1.sinsin2xcoscos2xsin.20(12分)已知向量a，b，c(，1)，其中xR.(1)当ab时，求x值的集合；(2)求|ac|的最大值解(1)由ab得ab0，即coscossinsin0，则cos2x0，得x(kZ)，x值的集合是.(2)|ac|222cos22cos3sin22sin152sin2cos54sin，则|ac|2的最大值为9.|ac|的最大值为3.21(12分)某工人要从一块圆心角为45的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 cm，求割出的长方形桌面的最大面积(如图)解连接OC，设COB，则00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值解(1)因为f(x)sin(x)cosxcos2x.所以f(x)sinxcosxsin2xcos2xsin.由于0，依题意得.所以1.(2)由(1)知f(x)sin.所以g(x)f(2x)sin.当0x，4x.所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.