2016-2017学年高中数学 第4章 定积分 1 定积分的概念课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1已知f(x)x3xsin x，则f(x)dx的值为()A等于0B大于0C小于0D不确定解析：易知f(x)为奇函数，由奇函数的性质f(x)dx f(x)dx，而f(x)dxf(x)dxf(x)dx0.答案：A2已知曲线yf(x)在x轴下方，则由yf(x)，y0，x1和x3所围成的曲边梯形的面积S可表示为()A.f(x)dxB.f(x)dxCf(x)dxDf(x)dx解析：因为f(x)位于x轴下方，故f(x)0.f(x)dx0，故上述曲边梯形的面积为f(x)dx.答案：C3定积分 ()dx等于()A4B2C2D4解析： ()dx表示半圆x2y24(y0)的面积的相反数， ()dx2.答案：C4如图所示，所给图形的面积S的相应表达式中，正确的为()Sf(x)g(x)dxS(2x2x8)dxSf(x)dxf(x)dxSg(x)f(x)dxf(x)g(x)dxABCD解析：应为Sf(x)g(x)dx弄错了上下限应为S2dx(2x2x8)dx.答案：D二、填空题5若cos xdx1，则由x0，x，f(x)sin x及x轴围成的图形的面积为_解析：由正弦函数与余弦函数的图像，知f(x)sin x，x0，的图像与x轴围成的图形的面积，等于g(x)cos x，x的图像与x轴围成的图形的面积的2倍，所以答案应为2.答案：26若g(x)dx3，f(x)dx1，f(x)dx2，则f(x)g(x)dx_.解析：f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxf(x)dxf(x)dx36.答案：6三、解答题7化简下列各式，并画出各小题所表示面积的图形：(1)x2dx2x2dx；(2)(1x)dx(x1)dx.解析：(1)x2dxx2dxx2dx，所表示面积的图形如图：(2)(1x)dx(x1)dx|1x|dx，它所表示面积的图形如图：8利用定积分的几何意义和性质求值：(1) (x3)dx；(2) (sin x2)dx；(3)已知f(x)，求f(x)在区间0,5上的定积分解析：(1)如图(1)，由定积分的几何意义得dx，x3dx0，由定积分性质得 (x3)dxdxx3dx.(2)如图(2)，由定积分的几何意义得sin xdx0，由定积分的性质得 (sin x2)dxsin xdx21dx022.(3)如图(3)，由定积分的几何意义得xdxA1222，(4x)dxA2(12)1，dxA3211.f(x)dxxdx(4x)dxdx21.9已知f(x)ax2bxc，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，求a、b、c的值解析：由f(1)2，得a(b)c2f(x)2axb，f(0)0，b0f(x)dx(ax2bxc)dxax2dxbxdxcdxax2dxbxdxcdxa bli cli a b cabcabc2由、可解得a6，b0，c4.