考点规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固1.(2017山东,文4)已知cos x=,则cos 2x=()A.-B.C.-D.2.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m,则tan等于()A.7B.-C.-7D.3.已知,且cos =-,则tan等于()A.7B.C.-D.-74.已知函数f(x)=sin 2x-2cos2x,下面结论中错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的图象关于直线x=对称C.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin 2x-1的图象向右平移个单位得到D.函数f(x)在区间上是增函数5.若tan =2tan,则=()A.1B.2C.3D.46.已知cos+sin =,则sin的值为()A.B.C.-D.-7.若0yxbcB.bacC.cabD.acb参考答案考点规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.D解析cos2x=2cos2x-1=2-1=.2.D解析因为m,所以3x+4y=0,所以tan=-,所以tan.3.B解析因为,且cos=-,所以sin=-,所以tan=.所以tan.4.C解析因为f(x)=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1=2sin-1,所以选项C错误,故选C.5.C解析因为tan=2tan,所以=3.6.C解析cos+sin=cos+sin=,cos+sin=.sin=-sin=-=-.7.B解析0yx,x-y.又tanx=3tany,tan(x-y)=tan.当且仅当3tan2y=1时取等号,x-y的最大值为,故选B.8.解析f(x)=sin2xsin-cos2xcos=sin2xsin+cos2xcos=cos.当2k-2x-2k(kZ),即k-xk+(kZ)时,函数f(x)单调递增.取k=0,得-x,故函数f(x)在上的单调递增区间为.9.解析:由sinx=2cosx,得tanx=2,故sin2x-2sinxcosx+3cos2x=.10.1-解析由C=60,则A+B=120,即=60.根据tan,又tan+tan=1,得,解得tantan=1-.11.解(1),-.又tan(-)=-0,-0.sin(-)=-.(2)由(1)可得,cos(-)=.为锐角,且sin=,cos=.cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=.12.B解析3sin2=4tan,=4tan.k(kZ),tan0,=2,解得tan2=,cos2=cos2-sin2=.故选B.13.A解析=,当且仅当=(kZ)时,等号成立.14.2解析令f(x)=4sinx-2sinx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|=0,即sin2x=|ln(x+1)|,在同一坐标系中作出y=sin2x与y=|ln(x+1)|的图象.由图象知共有2个交点,故f(x)的零点个数为2.15.-解析由得+,又sin,所以cos=-.cos=cos=coscos-sinsin=-=-.16.(1)解将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sinx.从而函数f(x)=2sinx图象的对称轴方程为x=k+(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=sin(x+).依题意,sin(x+)=在区间0,2)内有两个不同的解,当且仅当1,故m的取值范围是(-).证明因为,是方程sin(x+)=m在区间0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)=.当1m时,+2=2,即-=-2(+);当-msin12sin11,acb.故选D.