福建省厦门市蔡塘中学2015届九年级数学上学期期中模拟试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，只有一个选项正确）1观察下列图形，是中心对称图形的是( )ABCD2已知关于x的一元二次方程x2+ax3a=0的一个根是2，则a等于( )A5B4C3D23如图，O是ABC的外接圆，BOC=80，则A的度数等于( )A60B50C40D304抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是( )ABCD5下列说法中，正确的是( )A“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=577二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是( )Ax1Bx3C1x3Dx1或x38一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是( )A5cm或11cmB2.5cmC5.5cmD2.5cm或5.5cm9如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=59，则C等于( )A29B31C59D6210对于任意实数m、n，定义mn=m3n，则函数y=x2x+（1）1，当0x3时，y的范围为( )A1y4B6y4C1y4D6y4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11一元二次方程x22x=0的解是_12O的半径r=5cm，圆心O到直线l的距离OP=3cm，则直线l与O的位置关系为_13平面直角坐标系中，点P（3，1a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b=_14如图，两个同心圆中，大圆的半径为1，AOB=120，半径OE平分AOB，则图中的阴影部分的总面积为_15在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若4x12，0x22，则y1 _y2 （用“”，“=”或“”号连接）16如图，已知O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，AOB=45，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是_三、解答题（共10大题，共90分）17解一元二次方程：x2+2x1=018已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB求证：AB=CD19如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）以原点O为对称中心，画出ABC与关于原点O对称的A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标20在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则21如图，四边形ABCD内接于O，ABC=130，求OAC的度数22如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值23已知关于x的方程ax2+（a3）x3=0（a0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值24如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，点G在直径DF的延长线上，D=G=30（1）求证：CG是O的切线；（2）若CD=6，求GF的长25为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？26将线段AB绕点A逆时针旋转60得到线段AC，继续旋转（0120）得到线段AD，连接CD（1）连接BD，如图1，若=80，则BDC的度数为_；在第二次旋转过程中，请探究BDC的大小是否改变若不变，求出BDC的度数；若改变，请说明理由（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得B=ACD，连接CE，DE若CED=90，求的值27如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得PBDPBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年福建省厦门市蔡塘中学九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，只有一个选项正确）1观察下列图形，是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2已知关于x的一元二次方程x2+ax3a=0的一个根是2，则a等于( )A5B4C3D2【考点】一元二次方程的解 【专题】方程思想；待定系数法【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax3a=0的一个根是2，那么代入方程中即可得到关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax3a=0的一个根是2，22+2a3a=0，a=4故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题3如图，O是ABC的外接圆，BOC=80，则A的度数等于( )A60B50C40D30【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得BOC=2A，进而可得答案【解答】解：O是ABC的外接圆，BOC=80，A=B0C=40故选C【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是( )ABCD【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】探究型【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线向左平移8个单位得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，把抛物线向下平移9个单位得到抛物线9故选A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键5下列说法中，正确的是( )A“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可【解答】解：A“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了调查的方式和事件的分类不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A（x4）2=9B（x+4）2=9C（x8）2=16D（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是( )Ax1Bx3C1x3Dx1或x3【考点】二次函数的图象 【专题】压轴题；数形结合【分析】根据y0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可【解答】解：由图象可知，当1x3时，函数图象在x轴的下方，y0故选C【点评】本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键8一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是( )A5cm或11cmB2.5cmC5.5cmD2.5cm或5.5cm【考点】点与圆的位置关系 【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论