第1讲三角函数的图象与性质A组基础题组1.已知角的终边与单位圆x2+y2=1交于P,则sin=() A.-B.1C.D.-2.(2017南昌第一次模拟)已知函数f(x)=Asin(x+)的周期为,若f()=1,则f=()A.-2B.-1C.1D.23.已知函数y=sin x(0)在区间0,1内至少出现2次最大值,则的最小值为()A.B.C.D.4.(2017福建普通高中质量检测)已知函数f(x)=sin 2x+2cos2x,下列结论正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间上单调递增C.函数f(x)的图象关于直线x=对称D.函数f(x)的图象关于对称5.(2017东北四市高考模拟)若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,)B.0,2C.1,2)D.1,6.(2017课标全国,14,5分)函数f(x)=sin2x+cos x-的最大值是.7.函数f(x)=sin(x+)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为.8.已知f(x)=sin 2x-cos 2x,若对任意实数x,都有|f(x)|m,则实数m的取值范围是.9.已知f(x)=sin.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0x时,求函数f(x)的值域.10.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中03.已知f =0.(1)求;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.B组提升题组1.(2017昆明教学质量检测)已知函数f(x)=sin(00),则m的最小值为() A.1B.C.D.2.(2017兰州诊断考试)函数f(x)=sin(x+)的部分图象如图所示,如果x1,x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.B.C.D. 13.已知函数f(x)=sin 2x+cos4x-sin4x+1(其中00)在区间0,1内至少出现2次最大值,则在区间0,1内至少包含个周期,故只需要1,故.4.C由已知,得f(x)=sin 2x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1.函数f(x)的最小正周期T=,A错误;当x时,2x+,所以函数f(x)在上不具有单调性,B错误;因为f=2sin+1=2sin+1=3,即当x=时,函数f(x)取得最大值,所以函数f(x)的图象关于直线x=对称,C正确;是函数f(x)的图象的一个对称中心,D错误.故选C.5.C2sin=m在上有两个不等实根等价于函数f(x)=2sin的图象与直线y=m在上有两个交点.如图,在同一坐标系中作出y=f(x)与y=m的图象,由图可知m的取值范围为1,2).故选C.6.答案1解析由题意可得f(x)=-cos2x+cos x+=-+1.x,cos x0,1.当cos x=时, f(x)max=1.7.答案f(x)=sin解析由题图可知,函数f(x)的周期T=4=,所以=2.又函数f(x)的图象经过点,所以sin=1,则+=2k+(kZ),解得=2k+(kZ),又|,所以=,即函数f(x)=sin. 8.答案,+)解析因为f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin,x,所以2x-,所以2sin(-,1,所以|f(x)|=,所以m.9.解析(1)f(x)=sin,f(x)的最小正周期为.令sin=0,得2x-=k(kZ),x=+(kZ).故所求对称中心的坐标为(kZ).(2)0x,-2x-,-sin1,即f(x)的值域为.10.解析(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x=sin.由题设知f=0,所以-=k,kZ.故=6k+2,kZ,又03,所以=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sin=sin.因为x,所以x-,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-. B组提升题组1.A由题意,得sin=0,所以-+=k(kZ),结合02,得=,所以f(x)=sin=cos=cos,所以只需将函数g(x)=cosx的图象向右至少平移1个单位长度,即可得到函数y=f(x)的图象,故选A.2.C由题图可知T=2=,所以=2,因为图象过点,所以sin=0,即sin=0,则-+=k,kZ,即=k+,kZ,又|,所以=,所以f(x)=sin,由于f(x1)=f(x2),x1,x2,故x1+x2=2=,故 f(x1+x2)=f=.3.解析(1)f(x)=sin 2x+(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+1=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1.点是函数f(x)图象的一个对称中心,-+=k,kZ,=-3k+,kZ.01,k=0,=,f(x)=2sin+1.由x+=k+,kZ,得x=k+,kZ,令k=0,得距y轴最近的一条对称轴方程为x=.(2)由(1)知,f(x)=2sin+1,当x-,时,列表如下:x+-0x-f(x)0-11310则函数f(x)在区间-,上的图象如图所示.4.解析(1)f(x)=1-cos-2(cos x+sin x)-5a+2=sin 2x-2(cos x+sin x)-5a+3.因为t=sin x+cos x,所以sin 2x=t2-1,其中t-,即g(t)=t2-2t-5a+2,t-,.(2)由(1)知,当x时,t=sin x+cos x=sin1,.又g(t)=t2-2t-5a+2=(t-1)2-5a+1在区间1,上单调递增,所以g(t)min=g(1)=1-5a,从而f(x)min=1-5a.要使不等式f(x)6-2a在区间上恒成立,只要1-5a6-2a,解得a-.故a的取值范围为.