第三章章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如图直线l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则有()A123B132C321D2132直线x2y50与2x4ya0之间的距离为，则a等于()A0B20C0或20D0或103若直线l1：ax3y10与l2：2x(a1)y10互相平行，则a的值是()A3B2C3或2D3或24下列说法正确的是()A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示C不经过原点的直线都可以用方程1表示D经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示5点M(4，m)关于点N(n，3)的对称点为P(6，9)，则()Am3，n10Bm3，n10Cm3，n5Dm3，n56以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A3xy80B3xy40C3xy60D3xy207过点M(2,1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且|MP|MQ|，则l的方程是()Ax2y30B2xy30C2xy50Dx2y408直线mxy2m10经过一定点，则该点的坐标是()A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2)9如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是()A3x2y20B2x3y70C3x2y120D2x3y8011已知点P(a，b)和Q(b1，a1)是关于直线l对称的两点，则直线l的方程是()Axy0Bxy0Cxy10Dxy1012设x2y1，x0，y0，则x2y2的最小值和最大值分别为()A，1B0,1C0，D，2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13不论a为何实数，直线(a3)x(2a1)y70恒过第_象限14原点O在直线l上的射影为点H(2,1)，则直线l的方程为_15经过点(5,2)且横、纵截距相等的直线方程是_16与直线3x4y10平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知直线2x(t2)y32t0，分别根据下列条件，求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为318(12分)直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程19(12分)光线从A(3,4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(1,6)点，求直线BC的方程20(12分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x2y100，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？21(12分)已知ABC的顶点A为(3，1)，AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程22(12分)已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60截得的线段长度为5，求直线l的方程第三章直线与方程(B)答案1B2C3A4D斜率有可能不存在，截距也有可能不存在5D由对称关系n，3，可得m3，n56B所求直线过线段AB的中点(2,2)，且斜率k3，可得直线方程为3xy407D由题意可知M为线段PQ的中点，Q(0,2)，P(4,0)，可求得直线l的方程x2y408A将原直线化为点斜式方程为y1m(x2)，可知不论m取何值直线必过定点(2,1)9C将原直线方程化为斜截式为yx，由AC0且BC0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限10D所求直线与已知直线平行，且和点(1，1)等距，不难求得直线为2x3y8011DkPQ1，kl1显然xy0错误，故选D12Ax2y2为线段AB上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，O到线段AB的距离的平方为最小值，即d2，|OB|21为最大值13二解析直线方程可变形为：(3xy7)a(x2y)0由得，直线过定点(2,1)因此直线必定过第二象限142xy50解析所求直线应过点(2,1)且斜率为2，故可求直线为2xy5015yx或xy30解析不能忽略直线过原点的情况163x4y40解析所求直线可设为3x4ym0，再由，可得m417解(1)代入点(1,1)，得2(t2)32t0，则t3(2)令x0，得y3，解得t18解设直线l的方程为1，则，解得或则直线l的方程2xy60或8xy12019解如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过(1,6)关于y轴的对称点(1,6)，直线AB一定过(1,6)关于x轴的对称点(1，6)且kABkCD，kABkCDAB方程为y4(x3)令y0，得x，BCD方程为y6(x1)令x0，得y，CBC的方程为1，即5x2y7020解如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，若P(异于P)在直线上，则|AP|BP|AP|BP|AB|因此，供水站只有在P点处，才能取得最小值，设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，即解得即A(3,6)所以直线AB的方程为6xy240，解方程组得所以P点的坐标为故供水站应建在点P处21解设B(4y110，y1)，由AB中点在6x10y590上，可得：610590，y15，所以B(10,5)设A点关于x4y100的对称点为A(x，y)，则有A(1,7)，点A(1,7)，B(10,5)在直线BC上，故BC：2x9y65022解方法一若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与直线l1，l2的交点分别为A(3，4)，B(3，9)截得的线段AB的长为|AB|49|5，符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1解方程组得所以点A的坐标为解方程组得所以点B的坐标为因为|AB|5，所以2225解得k0，即所求直线为y1综上所述，所求直线方程为x3或y1方法二设直线l与直线l1，l2的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y110，x2y260两式相减，得(x1x2)(y1y2)5因为|AB|5，所以(x1x2)2(y1y2)225由可得或所以直线的倾斜角为0或90又P(3,1)在l上，所以x3或y1- 6 -