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【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练13 等差、等比数列及数列求和 文(建议用时30分钟)1(2015高考重庆卷)在等差数列an中,若a24,a42,则a6()A1B0C1D6解析:选B.根据等差数列的性质求解an为等差数列,2a4a2a6,a62a4a2,即a62240.2(2015高考浙江卷)已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()Aa1d0,dS40Ba1d0,dS40,dS40Da1d0解析:选B.利用a3,a4,a8成等比数列建立等式,整体确定a1d的正负;写出dS4的表达式,分析其符号a3,a4,a8成等比数列,aa3a8,(a13d)2(a12d)(a17d),展开整理,得3a1d5d2,即a1dd2.d0,a1d0.Snna1d,S44a16d,dS44a1d6d2d20,且a1a2a1030,则a5a6的最大值等于()A3B6C9D36解析:选C.a1a2a1030,得a5a66,又an0,a5a6229.5已知数列an,若点(n,an)(nN*)在经过点(8,4)的定直线l上,则数列an的前15项和S15()A12B32C60D120解析:选C.点(n,an)在定直线上,数列an是等差数列,且a84,S1515a860.6已知数列an为等差数列,其公差为2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为an的前n项和,nN*,则S10的值为()A110B90C90D110解析:选D.a7是a3与a9的等比中项,公差为2,所以aa3a9.所以a(a78)(a74),所以a78,所以a120,所以S101020(2)110.故选D.7(2015高考福建卷)若a,b是函数f(x)x2pxq(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则pq的值等于()A6B7C8D9解析:选D.先判定a,b的符号,再列方程组求解不妨设ab,由题意得a0,b0,则a,2,b成等比数列,a,b,2成等差数列,p5,q4,pq9.8已知数列an满足an1anan1(n2),a11,a23,记Sna1a2an,则下列结论正确的是()Aa1001,S1005Ba1003,S1005Ca1003,S1002Da1001,S1002解析:选A.依题意an2an1anan1,即an3an,an6an3an,故数列an是以6为周期的数列a1a2a3a4a5a6(a1a4)(a2a5)(a3a6)0.注意到1006164,因此有a100a4a11,S10016(a1a2a6)(a1a2a3a4)a2a3a2(a2a1)2315,故选A.9(2016太原市高三模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*),其前n项和为Sn,则S60()A30B60C90D120解析:选D.由题意可得,当n4k3(kN*)时,ana4k31;当n4k2(kN*)时,ana4k268k;当n4k1(kN*)时,ana4k11;当n4k(kN*)时,ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8,S60815120.10在等比数列an中,a1an34,a2an164,且前n项和Sn62,则项数n等于()A4B5C6D7解析:选B.设等比数列an的公比为q,由a2an1a1an64,又a1an34,解得a12,an32或a132,an2.当a12,an32时,Sn62,解得q2.又ana1qn1,所以22n12n32,解得n5.同理,当a132,an2时,由Sn62,解得q.由ana1qn132n12,得n14,即n14,n5.综上,项数n等于5,故选B.11已知一个数列an的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第(k1)个1之间有(2k1)个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,则前2 012项中1的个数为()A44B45C46D47解析:选B.依题意得,第k个1和它后面(2k1)个2的个数之和为2k,按这个要求分组,每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列,该数列的前n项和等于n(n1)注意到2 012444532,因此在题中的数列中,前2 012项中共有45个1,选B.12已知数列an满足an2an1an1an,nN*,且a5.若函数f(x)sin 2x2cos2,记ynf(an),则数列yn的前9项和为()A0B9C9D1解析:选C.由数列an满足an2an1an1an,nN*可知该数列是等差数列,根据题意可知只要该数列中a5,数列yn的前9项和就能计算得到一个定值,又因为f(x)sin 2x1cos x,则可令数列an的公差为0,则数列yn的前9项和为S9(sin 2a1sin 2a2sin 2a9)(cos a1cos a2cos a9)99sin 2a59cos a599sin9cos99.13数列an是首项a14的等比数列,且4a1,a5,2a3成等差数列,则a2 015_.解析:设公比为q,则a5a1q4,a3a1q2.又4a1,a5,2a3成等差数列,2a54a12a3,即2a1q44a12a1q2,得q4q220,解得q21或q22(舍去),q1,a2 0154(1)2 01514.答案:414若数列an满足且a13,则an_.解析:由,得2,数列是首项为,公差为2的等差数列(n1)22n,an.答案:15(2015高考广东卷)在等差数列an中,若a3a4a5a6a725,则a2a8_.解析:根据等差数列的性质求解因为等差数列an中,a3a4a5a6a725,所以5a525,即a55.所以a2a82a510.答案:1016已知数列an是首项为a,公差为1的等差数列,bn.若对任意的nN*,都有bnb8成立,则实数a的取值范围为_解析:ana(n1)1na1,所以bn,因为对任意的nN*,都有bnb8成立,即(nN*)恒成立,即0(nN*),则有解得8a7.答案:(8,7)
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