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带电粒子在组合场、复合场中的运动一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分,其中15为单选题,68为多选题)12015沈阳质监质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是()A进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚Da、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚答案A解析氢元素的三种同位素离子均带正电,电荷量大小均为e,经过加速电场,由动能定理有:eUEkmv2,故进入磁场中的动能相同,B项错;且质量越大的离子速度越小,故A项正确;三种离子进入磁场后,洛伦兹力充当向心力,evBm,解得:R,可见,质量越大的圆周运动半径越大,D项错;在磁场中运动时间均为半个周期,t,可见离子质量越大运动时间越长,C项错。22015冀州月考如图是磁流体发电机的示意图,在间距为d的平行金属板A、C间,存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,两金属板通过导线与变阻器R相连,等离子体以速度v平行于两金属板垂直射入磁场。若要减小该发电机的电动势,可采取的方法是()A增大d B增大BC增大R D减小v答案D解析发电机的电动势EBdv,要想减小电动势,则可以通过减小B、d或v实现。故D正确,A、B、C错误。32015浙江模拟电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用。如图所示,泵体是一个长方体,ab边长为L1,两侧端面是边长为L2的正方形;流经泵体内的液体密度为、在泵头通入导电剂后液体的电导率为(电阻率的倒数),泵体所在处有方向垂直向外的磁场B,把泵体的上下两表面接在电压为U(内阻不计)的电源上,则()A泵体上表面应接电源负极B通过泵体的电流IUL1/C增大磁感应强度可获得更大的抽液高度D增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度答案C解析当泵体上表面接电源的正极时,电流从上向下流过泵体,这时受到的磁场力水平向右拉动液体,故A错误;根据电阻定律,泵体内液体的电阻:R;因此流过泵体的电流IUL1,故B错误;增大磁感应强度B,受到的磁场力变大,因此可获得更大的抽液高度,故C正确;若增大液体的电阻率,可以使电流减小,受到的磁场力减小,使抽液高度减小,故D错误。42015绵阳二诊如图所示,一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中。A中I是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流,虚线是两条导线连线的中垂线;B中Q是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量,虚线是两位置连线的中垂线;C中I是圆环线圈中的电流,虚线过圆心且垂直圆环平面;D中是正交的匀强电场和匀强磁场,虚线垂直于电场和磁场方向,磁场方向垂直纸面向外。其中,带电粒子不可能做匀速直线运动的是()答案B解析图A中两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流,在中垂线上产生的合磁场方向水平向右,带电粒子将沿中垂线做匀速直线运动;图B中等量同种正点电荷在中垂线上的合场强先水平向左后水平向右,带电粒子受力方向不同,粒子不可能做匀速直线运动;图C中粒子运动方向与磁感线平行,粒子做匀速直线运动;图D是速度选择器的原理图,只要v0,粒子也会做匀速直线运动,故选B。52015日照三校联考如图所示,匀强磁场垂直于纸面向里,匀强电场平行于斜面向下,斜面是粗糙的。一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动,经a点后到b点时速度减为零,接着又滑了下来。设物块带电荷量保持不变,则从a到b和从b回到a两过程相比较()A加速度大小相等B摩擦产生热量不相同C电势能变化量的绝对值不相同D动能变化量的绝对值相同答案B解析两过程中,重力、电场力恒定、支持力方向不变,洛伦兹力、摩擦力方向相反,故物块所受合外力不同,由牛顿第二定律知,加速度必定不同,A项错;上滑过程中,洛伦兹力垂直斜面向上,物块所受滑动摩擦力Ff(mgcosqvB),下滑过程中,洛伦兹力垂直斜面向下,物块所受滑动摩擦力Ff(mgcosqvB),摩擦产生热量QFfx,两过程位移大小相等,摩擦力大小不同,故产生热量不同,B项正确;a、b两点电势确定,由Epq可知,两过程中电势能变化量的绝对值相等,C项不正确;整个过程中,重力做功为零,电场力做功为零,摩擦力做功不为零,故物块动能一定变化,所以上滑和下滑两过程中动能变化量绝对值一定不同,D项错。62015吉林三模图示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E,平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小答案AC解析质谱仪是分析同位素的重要工具,A正确。由加速电场的方向知粒子带正电,进入选择器后电场方向水平向右,则洛伦兹力方向水平向左,由左手定则知磁场方向垂直纸面向外,B错误。由BqvEq知v的粒子能通过狭缝P,C正确。打在胶片上的位置越靠近狭缝P,在S下方的磁场中半径越小,由B0qv得R,可见R越小,越小,比荷越大,D错误。72015吉林二模如图,一个质量为m、带电量为q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度v0,在以后的运动中,下列说法正确的是()A圆环可能做匀减速运动B圆环可能做匀速直线运动C圆环克服摩擦力所做的功不可能为mvD圆环克服摩擦力所做的功可能为mv答案BD解析当qv0Bmg时,圆环做减速运动到静止,速度在减小,洛伦兹力减小,杆的支持力和摩擦力都发生变化,所以不可能做匀减速运动,故A错误。当qv0Bmg时,圆环不受支持力和摩擦力,做匀速直线运动,故B正确。当qv0Bmg时,圆环先做减速运动,当qvBmg时,不受摩擦力,做匀速直线运动。当qvBmg时得v,根据动能定理得:Wmv2mv,代入解得:Wmv,故C错误,D正确。82015南充高考适应性考试如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,第、象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场,第象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出),一带电小球从x轴上的A点由静止释放,恰好从P点垂直于y轴进入第象限,然后做圆周运动,从Q点垂直于x轴进入第象限,Q点距O点的距离为d,重力加速度为g。根据以上信息,不能求出的物理量有()A圆周运动的速度大小B电场强度的大小和方向C小球在第象限运动的时间D磁感应强度大小答案BD解析带电小球从P到Q做圆周运动,满足Eqmg,Bqv,且由左手定则知小球带负电,那么电场强度方向竖直向下。带电小球从A运动到P,重力做功为mgd,洛伦兹力不做功,由动能定理得mgdmv2,所以v,小球在第象限的时间为周期的,tT。要想计算E和B则需知道比荷,则A、C错误,B、D选项正确。二、计算题(本题共2小题,共36分,需写出规范的解题步骤)92015洛阳二统在光滑绝缘的水平面上,左侧平行极板间有水平方向匀强电场,右侧圆筒内有竖直方向匀强磁场,磁感应强度大小为B,俯视图如图所示。圆的圆心为O点,半径大小为R。一质量为m、电荷量大小为q的带电小球(可视为质点),初始位置在A点,现由静止经电场加速后从C孔沿直径射入磁场区域,粒子和圆筒壁的碰撞没有动能和电荷量损失。B、R、m、q为已知量,圆筒仅有一个出入口C。(1)求平行板间电压U和小球在磁场中运动半径r的函数关系式;(2)如果小球能从出入口C返回,求它在磁场中运动的最短时间;(3)求小球能从出入口C返回且在磁场中运动时间最短情况下,平行板间所加电压U的可能值。答案(1)U(2)tm(3)Utan2(k1,2,3)解析(1)如图所示,小球沿直线由A运动到C,再沿圆弧运动到P点,圆弧运动的圆心在D点,设圆弧运动的线速度为v,半径为r,COP,两板间电压为U。小球在电场中运动时,由动能定理得:qUmv2小球做圆弧运动时,由牛顿第二定律得:qvBm联立,得U。(2)小球在磁场中运动时,分析可知每次与桶壁碰撞时速度方向都沿半径向外,然后再沿半径向内开始做圆弧运动,每段圆弧运动的速度大小、半径和时间都是一样的。设小球经n段圆弧运动后能从出入口C返回,须满足:其中k取1、2、3设小球做n段圆弧运动的时间为t,则t联立得t由于满足2k,即n取2k1、2k2、2k3 当n2k1时,在磁场中运动的时间取最小值,即tm。(3)满足(2)的情况,即n2k1,代入式得:由几何关系得:rRtan联立得Utan2,其中k取1、2、3 102015商丘模拟如图所示,在xOy平面的第象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q两点,圆内存在垂直于xOy面向外的匀强磁场。在第象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E。一带正电的粒子(不计重力)以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场,最后从M(3R,0)点射出电场,出射方向与x轴正方向夹角为,且满足45,求:(1)带电粒子的比荷;(2)磁场磁感应强度B的大小;(3)粒子从P点射入磁场到M点射出电场的时间。答案(1)(2)B(3)R解析(1)在M点处:vyv0tanqEam竖直方向:vyat3水平方向:3Rv0t3得:。(2)粒子运动轨迹如图,设O1为磁场的圆心,O2为粒子轨迹圆心,P为粒子射出磁场的位置,则PO2PO1,O1O2PO1O2P,粒子的轨迹半径为:rRBqv0m,得B(3)粒子从N进入电场,ONyyat,qEam,3Rv0t3得yR,t3又yRRcos,。P到P的时间为t1:t1T得t1PNRRsin,所以t2RP到M的总时间tt1t2t3R。
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