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高考达标检测(十六) 三角函数的1个常考点图象与性质一、选择题1函数f(x)(1cos 2x)cos2x,xR,设f(x)的最大值是A,最小正周期为T,则f(AT)的值为()A.B.C1 D0解析:选Bf(x)(1cos 2x)cos2x(1cos 2x),则A,T,则f(AT).2(2018广东七校联考)已知函数ysin(2x)在x处取得最大值,则函数y cos(2x)的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称解析:选A因为函数ysin(2x)在x处取得最大值,所以sin1,则2k,kZ,则ycoscos,当x时,y0,故A正确3下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是;(2)图象关于直线x对称;(3)在上是减函数”的是()Aysin BysinCycos Dysin解析:选D易知函数ysin的最小正周期为4,故排除A;当x时,ysin0,故排除B;当x时,2x,函数ycos在x上单调递增,故排除C;对于函数ysin,可知其最小正周期T,将x代入得,ysin1,是最大值,可知该函数的图象关于直线x对称,令2k2x2k(kZ),化简整理可得kxk(kZ),可知函数ysin在上是减函数,故选D.4若函数f(x)cos(0)在0,内的值域为,则的取值范围是()A. B.C. D.解析:选D因为0x,所以x,又因为函数f(x)cos(0)在0,内的值域为,所以,即,则的取值范围是.5已知函数f(x)Acos2(x)1的最大值为3,f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)()A4 033 B4 034C4 035 D4 036解析:选C函数f(x)Acos2(x)1A1cos(2x2)1的最大值为3,13,A2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2,可得函数的最小正周期为4,即4,.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),可得cos 2112,cos 20,又0,2,.故函数f(x)的解析式为f(x)cosx2sinx2,f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)sinsinsinsinsin22 0185040sinsin 4 03614 0364 035.6(2018洛阳统考)已知f(x)asin 2xbcos 2x,其中a,bR,ab0.若f(x)对一切xR恒成立,且f0,则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析:选Bf(x)asin 2xbcos 2xsin(2x),其中tan .f(x),x是函数f(x)的图象的一条对称轴,即k(kZ),k(kZ)又f0,的取值可以是,f(x)sin,由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),故选B.二、填空题7函数f(x)tan的定义域是_解析:依题意得00时,a33,b5.当a0时,a33,b8.综上所述,a33,b5或a33,b8.12(2017江苏高考)已知向量a(cos x,sin x),b(3,),x0,(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解:(1)因为a(cos x,sin x),b(3,),ab,所以cos x3sin x.则tan x.又x0,所以x.(2)f(x)ab(cos x,sin x)(3,)3cos xsin x2cos.因为x0,所以x,从而1cos.于是,当x,即x0时,f(x)取到最大值3;当x,即x时,f(x)取到最小值2.1已知函数f(x)2sin(x)的图象过点B(0,1),且在上单调,同时f(x)的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合当x1,x2,且x1x2时,f(x1)f(x2),则f(x1x2)()A B1C1 D.解析:选B由题意知,2sin 1,sin ,|0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)在区间(0,)上的单调递增区间;(2)求f(x)在上的最大值和最小值解:(1)f(x)4cos xsin4cos x2sin xcos x2cos2x11sin 2xcos 2x12sin1.且f(x)的最小正周期是,所以1,从而f(x)2sin1.令2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以函数f(x)在(0,)上的单调递增区间为和.(2)当x时,2x,所以2sin.所以当2x,即x时,f(x)取得最小值1.当2x,即x时,f(x)取得最大值1.故f(x)在上的最大值和最小值分别为1,1.
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