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高考达标检测(五十四) 数系的扩充与复数的引入的命题3角度一、选择题1(2017山东高考)已知i是虚数单位,若复数z满足zi1i,则z2()A2iB2iC2 D2解析:选Azi1i,z11i.z2(1i)21i22i2i.2(2018沈阳质量监测)已知i为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选A因为1i,其在复平面内对应的点(1,1)在第一象限3已知复数z满足za为纯虚数,则|z|()A. B2C. D. 解析:选Cza为纯虚数,0,0,解得a,z i,|z|.4设复数z满足(1i)z2i,i为虚数单位,则z()A1i B1iC1i D1i解析:选Bzi1.5已知i是虚数单位,复数z满足(1i)zi,则|z|()A. B.C1 D.解析:选Bzi,|z| .6(2018遵义模拟)复数z4i2 018(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选Cz4i2 0184i2 016i246i,故z在复平面内对应的点在第三象限7已知复数z(cos isin )(1i),则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A BC D解析:选Cz(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于等价于k,kZ.故选C.8已知tR,i为虚数单位,复数z134i,z2ti,且z1z2是实数,则t等于()A. B. C D解析:选D因为z134i,z2ti,所以z1z2(3t4)(4t3)i,又z1z2是实数,所以4t30,所以t,故选D.二、填空题9(2017天津高考)已知aR,i为虚数单位,若为实数,则a的值为_解析:由i是实数,得0,所以a2.答案:210定义运算adbc,复数z满足1i,为z的共轭复数,则_.解析:复数z满足zii1i,z2i,2i.答案:2i11(2017江苏高考)已知复数z(1i)(12i),其中i是虚数单位,则z的模是_解析:法一:复数z12ii213i,则|z|.法二:|z|1i|12i|.答案:12(2018山东实验中学诊断)在复平面内,复数对应的点到直线yx1的距离是_解析:因为1i,所以复数对应的点为(1,1),点(1,1)到直线yx1的距离为.答案:三、解答题13计算:(1) ;(2) ;(3) ;(4) .解:(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.14已知复数zxyi(x,yR)满足z(12i)z(12i)3,求复数z在复平面内对应的点的轨迹解:zxyi(x,yR)且z (12i)z(12i) 3.x2y2(12i)(xyi)(12i)(xyi)3,即x2y2x2yyi2xix2yyi2xi3,x2y22x4y30,即(x1)2(y2)28. 复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(1,2)为圆心,以2为半径的圆1已知tR,若复数z (i为虚数单位)为纯虚数,则|ti|()A2 B4C6 D8解析:选Azi为纯虚数,0,0,解得t1.则|ti|i| 2.2甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足复数xyi的实部大于虚部的概率为_解析:试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子,所得点数分别为x,y,得到复数xyi共有36个, 满足条件的事件是复数xyi的实部大于虚部,当实部是2时,虚部是1; 当实部是3时,虚部是1,2;当实部是4时,虚部是1,2,3;当实部是5时,虚部是1,2,3,4;当实部是6时,虚部是1,2,3,4,5,共有15个,故实部大于虚部的概率是. 答案:
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