重庆市八中2016届九年级数学上学期半期考试试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1的相反数是（ ）ABCD2若分式有意义，则的取值范围是（ ） A B C D3已知，其相似比为，则与的面积比是（ ） A B C D 4（ ） A BC3 D5下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A了解重庆市市民家庭月平均支出情况B了解一批导弹的杀伤半径C了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D了解重庆市民生活垃圾分类情况6九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下： 50， 60， 80，90， 60，70，60这组数据的众数是（ ）A90B80C70D 607如图，已知中，相交于点，则的周长是（ ） A20B8 C16 D128如果是关于的方程的解，那么的值是（ ）9题图 A B C D7题图9如图，已知是的切线，点为切点，连接交于点，点是 上一点，连接，则等于（ ）A B C D10题图10甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程与所用时间之间的关系如图所示下列说法错误的是（ ）A甲乙两人8分钟各跑了800米B前2分钟，乙的平均速度比甲快C5分钟时两人都跑了500米D甲跑完800米的平均速度为100米分 12题图11题图图 图 图 图11如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图中圆点的个数是（ ）A64B65C66D6712如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点的坐标为，点在第二象限反比例函数的图象经过点则的值是（ ）AB CD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 14计算： 15题图16题图18题图15如图，已知直线，被直线所截，若，则 度16如图，中，点是线段的中点，分别以点，为圆心，为半径画弧，分别交，于点，则阴影部分面积为 （结果保留）17从，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为， 则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为 18如图，在矩形中，是对角线，点是的中点，连接，将绕点逆时针旋转，使的两边分别与线段的延长线相交于点，当时， 20题图三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19解方程组 20如图，与在线段的同侧，与相交于点，求证：四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.化简下列各式（1） （2）22感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类当面表示感谢、B类打电话表示感谢、C类发短信表示感谢、D类写书信表示感谢他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率23某工程队修建一条总长为米的公路，在使用旧设备施工天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了，结果比原计划提前天完成任务（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备天，使用新设备（）天修建一条总长为米的公路，使用旧设备一天需花费元，使用新设备一天需花费元，当、分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用 24若整数能被整数整除，则一定存在整数，使得，即例如：若整数能被7整除，则一定存在整数，使得，即（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被整除，则原多位自然数一定能被整除例如：将数字分解为和，因为能被整除，所以能被整除请你证明任意一个三位数都满足上述规律（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的（为正整数，）倍，所得之和能被整除，求当为何值时使得原多位自然数一定能被整除五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25如图1所示，在中，点是线段延长线上一点，且点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满足条件（1）若，求的长度；（2）求证：；（3）如图2，点是线段延长线上一点，探究、之间的数量关系，并证明 25题图1 25题图226如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与交于点，的平分线与轴交于点，与抛物线相交于点，是线段上一点，过点作轴的垂线，分别交，于点，连接，（1）如图1，求线段所在直线的解析式；（2）如图1，求面积的最大值和此时点的坐标；26题图126题图226题备用图（3）如图2，以为边，在它的右侧作正方形，点在线段上运动时正方形也随之运动和变化，当正方形的顶点或顶点在线段上时，求正方形的边长初三半期考试数学答案一、选择题：题号123456789101112答案ACDCADBBDABC二、填空题： 13； 142； 15； 16； 17； 18三、解答题： 19解：由，得 （2分）解这个方程，得 （4分）把代入，得 解得 （6分）20题答图所以这个方程组的解为（7分）20证明：，（3分） 又， （6分） （7分）21（1）解：原式（3分）（5分）（2）解：原式（2分）（3分）（4分）（5分）22（1） （4分）（2）解：设主持过班会的两人分别为，另两人分别为 结果 第二人第一人（6分）由列表可知，一共有12种等可能情况其中有8种符合题意（8分）（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）（10分）23解：（1）设工程队使用旧设备时每天能修路米，根据题意，得（2分）解得（3分）经检验，是原方程的解（4分）（米）工程队在使用新设备后每天能修路45米（5分）（2）由题意得（6分）设修建这条公路总费用为元，则（8分）随的增大而增大当时，（9分）此时当时，修建这条公路总费用最少，最少费用为816000元（10分）24（1）证明：设某三位数百位、十位、个位上的数字分别是原三位数为：根据题意，存在整数，使得（2分） （4分）都为整数为整数原数能被7整除（5分）（2）解：设将一个多位数按题意分解后得到的个位数是，个位之前的数是原数为根据题意，存在整数，使得（6分）（8分）为正整数， 或2或3或4或5又为整数当时，为整数，此时原多位自然数能被13整除（10分）25（1）解：在等腰中，在中，（2分）在中，（4分）（2）过点作于点（5分）在中，在等腰中，在和中（6分）在中，又在