陕西省安康市宁陕县城关中学2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1关于x的方程（a2）x23x+7=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa0Ba2Ca2Da22关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m的值为（）A1B1C1或1D3方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=24已知一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx，它们在同一坐标系内大致图象是（）ABCD5下列方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx21=0Cx24x+5=0Dx2sqrt2x+=06已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A13B11C11 或13D12或157已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k38抛物线y=（x2）2的顶点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）9若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）2310已知（2，y1），（1，y2），（3，y3）是二次函数y=x24x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1二、填空题（每题3分，共18分）11方程2x21=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是12若函数y=（m3）是二次函数，则m=13方程x2=5x的根是14点A（2，a）是抛物线y=x28上的一点，则a=15抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为16已知直线y=2x1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为三、解答题（共52）17解方程（1）x22x8=0（2）（x2）（x5）=2（3）（3x1）2=（x+1）2（4）x24x+1=0 （用配方法）18一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润月增长的百分率相同，求这个百分率19已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2有两个不相等的实数根，求m的取值范围20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C221某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：y=5x+150，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？22如图，二次函数的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出y2y1时，x的取值范围2015-2016学年陕西省安康市宁陕县城关中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1关于x的方程（a2）x23x+7=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa0Ba2Ca2Da2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：由关于x的方程（a2）x23x+7=0是一元二次方程，得a20，解得a2故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m的值为（）A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值另外要注意m10这一条件【解答】解：根据题意得：m21=0且m10解得m=1故选B【点评】本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m103方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程移项后，右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x22x=0，分解因式得：x（x2）=0，可得：x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解4已知一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx，它们在同一坐标系内大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选：A【点评】本题考查一次函数和二次函数的性质，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等5下列方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx21=0Cx24x+5=0Dx2sqrt2x+=0【考点】根的判别式【分析】分别求出四个方程中根的判别式=b24ac的值，找出0的方程即可【解答】解：A、=14=30，方程没有实数根；B、=0+4=40，方程有两个不相等的实数根；C、=1620=40，方程没有实数根；D、=240，方程没有实数根故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A13B11C11 或13D12或15【考点】三角形三边关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先从方程x26x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长【解答】解：由方程x26x+8=0，得：解得x1=2或x2=4，当第三边是2时，2+36，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13故选A【点评】考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之7已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k3【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质【专题】计算题；压轴题【分析】分为两种情况：当k30时，（k3）x2+2x+1=0，求出=b24ac=4k+160的解集即可；当k3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案【解答】解：当k30时，（k3）x2+2x+1=0，=b24ac=224（k3）1=4k+160，k4；当k3=0时，y=2x+1，与X轴有交点故选B【点评】本题主要考查对抛物线与X轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键8抛物线y=（x2）2的顶点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线y=（x2）2是顶点式，直接写出顶点坐标【解答】解：因为抛物线y=（x2）2是顶点式，顶点坐标是（2，0）故选A【点评】考查抛物线的顶点式定义的应用9若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x2）2，再向上平移3个单位可得y=（x2）2+3，故选：B【点评】本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键10已知（2，y1），（1，y2），（3，y3）是二次函数y=x24x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据各点到对称轴的距离的大小利用二次函数的增减性求解【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=2，2（2）=4，2（1）=3，32=1，三点到对称轴的距离分别为4、3、1，又a=10，抛物线开口向上，y3y2y1故选D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式并确定出各点到对称轴的距离是解题的关