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专题限时训练(一)集合、常用逻辑用语A组(时间:30分钟分数:80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1(2015陕西卷)设集合Mx|x2x,Nx|lg x0,则MN()A0,1 B(0,1C0,1) D(,1答案:A解析:Mx|x2x0,1,Nx|lg x0x|02”是“a22a”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案:A解析:因为a2,则a22a成立,反之不成立,所以“a2”是“a22a”成立的充分不必要条件4已知集合AzC|z12ai,aR,BzC|z|2,则AB等于()A1i,1i BiC12i,12i D1i答案:A解析:AB中的元素同时具有A,B的特征,问题等价于|12ai|2,aR,解得a.故选A.5(2015济南模拟)设A,B是两个非空集合,定义运算ABx|xAB且xAB已知Ax|y,By|y2x,x0,则AB()A0,1(2,) B0,1)2,)C0,1 D0,2答案:A解析:由题意得Ax|2xx20x|0x2,By|y1,所以AB0,),AB(1,2,所以AB0,1(2,)6给出下列命题:xR,不等式x22x4x3均成立;若log2xlogx22,则x1;“若ab0且c”的逆否命题;若p且q为假命题,则p,q均为假命题其中真命题是()A B C D答案:A解析:中不等式可表示为(x1)220,恒成立;中不等式可变为log2x2,得x1;中由ab0,得,而c0,所以原命题是真命题,则它的逆否命题也为真;由p且q为假只能得出p,q中至少有一个为假,不正确7(2015衡中二模)设集合P,集合Tx|mx10,若TP,则实数m的取值组成的集合是()A. B.C. D.答案:C解析:由2 x22xx6,得2x22x2x6,x22xx6,即x2x60,集合P2,3若m0,则TP.若m0,则T,由TP,得2或3,m或m.故选C.8若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A(,01,) B(1,0)C1,0 D(,1)(0,)答案:C解析:(xa)x(a2)0axa2,由集合的包含关系知,a1,09(2015江西南昌调研)下列说法错误的是()A命题“若x25x60,则x2”的逆否命题是“若x2,则x25x60”B若命题p:x0R,xx010,则綈p:xR,x2x10C若x,yR,则“xy”是“xy2”的充要条件D已知命题p和q,若“p或q”为假命题,则命题p与q中必有一真一假答案:D解析:易知A,B正确;由xy24xy(xy)24xyx2y22xy(xy)20xy知,C正确;对于D,命题“p或q”为假命题,则命题p与q均为假命题,所以D不正确10(2015洛阳模拟)有如下四个命题:p1:x0(0,),x2;p4:x(1,),x1logx.其中真命题是()Ap1,p3 Bp1,p4 Cp2,p3 Dp2,p4答案:D解析:根据指数函数的性质,x(0,),xx,故命题p1是假命题;令f(x)xx,则f0,f0,所以ffx2不成立,命题p3是假命题;当x1时,x11,logxlogx恒成立,命题p4是真命题,故选D.11(2015陕西五校第二次模拟)下列命题正确的个数是()命题“x0R,x13x0”的否定是“xR,x213x”;“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件;x22xax在x1,2上恒成立(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立;“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0”A1 B2 C3 D4答案:B解析:易知正确;因为f(x)cos 2ax,所以,即a1,因此正确;因为x22xax在x1,2上恒成立ax2在x1,2上恒成立a(x2)min,x1,2,因此不正确;因为钝角不包含180,而由ab0得向量夹角包含180,因此“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0是a0且b0的必要不充分条件,命题q:在曲线ycos x上存在斜率为的切线,则下列判断正确的是()Ap是假命题 Bq是真命题Cp(綈q)是真命题 D(綈p)q是真命题答案:C解析:显然命题p为真命题,命题q:ycos x的导函数为ysin x,1y1,故曲线ycos x上不存在斜率为的切线,q为假命题,綈q为真命题,所以p(綈q)为真命题,故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13(2015济南模拟)已知集合Ax|x1|2,Bx|log2x2,则AB_.答案:x|0x3解析:将两集合化简,得Ax|1x3,Bx|0x4,故结合数轴得ABx|1x3x|0x4x|0x0,若pq为假命题,则实数m的取值范围是_答案:1,)解析:因为pq是假命题,所以p和q都是假命题由p:x0R,mx20为假命题知,綈p:xR,mx220为真命题,所以m0.由q:xR,x22mx10为假命题知,綈q:x0R,x2mx010为真命题,所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.15设全集UABxN*|lg x1,若A(UB)m|m2n1,n0,1,2,3,4,则集合B_.答案:2,4,6,8解析:UABxN*|lg x0,有lg2xlg x10;ABC,AB的充要条件是sin Asin B;对任意R,函数ysin(2x)都不是偶函数答案:解析:对于,当0时,tan()0tan tan ,因此是真命题;对于 ,注意到lg2xlg x120,因此是真命题;对于,在ABC中,由ABab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(其中R是ABC的外接圆半径),因此是真命题;对于,注意到当时,ysin(2x)cos 2x是偶函数,所以是假命题B组(时间:30分钟分数:80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知全集UR,集合Mx|2x12和Nx|x2k1,k1,2,的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()A3个 B2个C1个 D无穷多个答案:B解析:由Mx|2x12,得Mx|1x3,则MN1,3,有2个2已知集合Ax|log2x1,Bx|0x0若ABB,则c的取值范围是()A(0,1 B1,)C(0,2 D2,)答案:D解析:因为Ax|log 2x1x|0x2,由ABB,得AB,又Bx|0x0,所以结合数轴,得c2,故选D.3(2015吉林长春质检)已知p:函数f(x)|xa|在(,1)上是单调函数;q:函数g(x)loga(x1)(a0且a1)在(1,)上是增函数,则綈p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案:C解析:p成立a1,所以綈p成立a1,又q成立a1,则綈p是q的充要条件,故选C.4(2015北京朝阳模拟)设集合Ax|x22x30,集合Bx|x22ax10,a0,若AB恰恰含有一个整数,则实数a的取值范围是()A. B.C. D(1,)答案:B解析:Ax|x22x30x|x1或x0),f(0)10,即所以即a0”的否定是:“存在x0R使得xx010”
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