资源预览内容
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
亲,该文档总共7页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
压轴题冲关系列(三)(时间:45分钟分数:60分)1(2015贵州七校联考)已知中心在原点O,左焦点为F1(1,0)的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C1方程为:1(mn0),椭圆C2方程为:(0,且1),则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M,N,试求弦长|MN|的取值范围解:(1)设椭圆C1方程为1(ab0),直线AB方程为1,F1(1,0)到直线AB距离为db,化为a2b27(a1)2,又b2a21,解得:a2,b.椭圆C1方程为1.(2)椭圆C1的3倍相似椭圆C2的方程为1.若切线m垂直于x轴,则其方程为x2,易求得|MN|2.若切线m不垂直于x轴,可设其方程为ykxm.将ykxm代人椭圆C1方程,得(34k2)x28kmx4m2120,48(4k23m2)0,即m24k23,(*)记M,N两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)将ykxm代人椭圆C2方程,得(34k2)x28kmx4m2360,x1x2,x1x2,|x1x2|,|MN|x1x2|234k23,11,即224,综合,得弦长|MN|的取值范围为2,4 2(2015广西三市模拟)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆C的方程;(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点 A,B,设P为椭圆上一点,且满足t( O为坐标原点),当|时,求实数t的取值范围解:(1)由题意知,e,所以e2,即a22b2.又以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切,b1,则a22.故椭圆C的方程为y21.(2)由题意知直线AB的斜率存在设AB的方程为yk(x2),A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),由得(12k2)x28k2x8k220.64k44(2k21)(8k22)0,解得k2,且x1x2,x1x2.t,(x1x2,y1y2)t(x,y)当t0时,不满足|;当t0时,解得x,y,点P在椭圆y21上,22,化简,得16k2t2(12k2),|,|x1x2|,化简,得(1k2)(x1x2)24x1x2,(1k2),即k2,16k2t2(12k2),t28,2t或tb0)经过点,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A,B两点,以AB为直径的圆过坐标原点,且线段AB的垂直平分线交y轴于点P,求直线l的方程解:(1)由题意得解得所以椭圆C的方程是y21.(2)解法一:设直线的方程设为ykxt,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去y,得(14k2)x28ktx4t240,则有x1x2,x1x2,04k22t2,y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t,y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2k2ktt2.因为以AB为直径的圆过坐标原点,所以0x1x2y1y20.x1x2y1y205t244k2,04k21t2t.又设A,B的中点为D(m,n),则m,n.因为直线PD与直线l垂直,所以kPD得,由解得当t时,0不成立当t1时,k,所以直线l的方程为yx1或yx1.解法二:设直线的l斜率为k,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为D(x0,y0),所以k,x0,y0.由题意,得(y1y2)(y1y2)00k0,又因为直线PD与直线l垂直,所以k1.由解得设直线l的方程设为yy0k(xx0),得ykx2k2,联立消去y,得(14k2)x24k(k21)x(4k21)240,x1x22x04k,x1x2,y1y2k22k2(4k21)2.因为以AB为直径的圆过坐标原点,所以0x1x2y1y20.x1x2y1y20.5(4k21)216(1k2)解得k,所以直线l的方程为yx1或yx1.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号