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陕西省西安市莲湖区五校联考2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题(每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题目要求的)1一元二次方程x22x=0的根是( )Ax1=0,x2=2Bx1=1,x2=2Cx1=1,x2=2Dx1=0,x2=22下列事件中,是必然事件的是( )A打开电视机,正在播放新闻B父亲年龄比儿子年龄大C通过长期努力学习,你会成为数学家D下雨天,每个人都打着雨伞3如图,矩形的两条对角线的一个交角为60,两条对角线的长度的和为20cm,则这个矩形的一条较短边的长度为( )A10cmB8cmC6cmD5cm4如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=( )ABCD5下列命题正确的是( )A一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B对角线相等的四边形一定是矩形C两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形6如图,下列条件不能判定ABC与ADE相似的是( )ABB=ADECDC=AED7若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x2=0有不相等实数根,则k的取值范围是( )AkBkCk且k1Dk且k18如图,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3米,CA=1米,则树的高度为( )A4.5米B6米C3米D4米9某校幵展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,恰好选中两名男学生的概率是( )ABCD10如图,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为( )A1BC2D二、填空题(每小题3分,共18分)11已知a=4,b=9,c是a,b的比例中项,则c=_12一个口袋中装有4个白色球,1个红色球,7个黄色球,搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是_13菱形ABCD的一条对角线长为6cm,边AB的长是方程x27x+12=0的一个根,则菱形ABCD的面积为_cm214把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式,其中h,k为常数,则k=_15现有四张分别标有1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_16如图,在直角坐标系中,ABC的各顶点坐标为A(1,1),B(2,3),C(0,3)现以坐标原点为位似中心,作ABC,使ABC与ABC的位似比为则点A的对应点A的坐标为_三、解答题(共8小题,计72分)17解方程:(1)x(x2)=x2;(2)(x+8)(x+1)=1218如图,DEBC,EFCG,AD:AB=1:3,AE=3(1)求EC的值;(2)求证:ADAG=AFAB19如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高AB20如图,ABC中,CD是边AB上的高,且=(1)求证:ACDCBD;(2)求ACB的大小21如图,在ABCD中,ABD的平分线BE交AD于点E,CDB的平分线DF交BC于点F,连接BD(1)求证:ABECDF;(2)若AB=DB,求证:四边形DFBE是矩形22如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为多少米?23小明和小刚做游戏,用一个不透明袋子,里面装有形状、大小完全相同的2个红球和2个白球,并充分搅匀,让小刚从中摸出一个球不放回,再去摸第二个球,如果两次摸出的球颜色相同小刚赢,反之小明赢你认为这种游戏是否公平?请你借助树状图或列表的方法,运用概率的知识予以说明24如图,已知AC,EC分别为正方形ABCD和正方形EFCG的对角线,点E在ABC内,连接BF,CAE+CBE=90(1)求证:CAECBF;(2)若BE=1,AE=2,求CE的长2015-2016学年陕西省西安市莲湖区五校联考九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题目要求的)1一元二次方程x22x=0的根是( )Ax1=0,x2=2Bx1=1,x2=2Cx1=1,x2=2Dx1=0,x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可【解答】解:x22x=0,x(x2)=0,x=0,x2=0,x1=0,x2=2,故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程,难度适中2下列事件中,是必然事件的是( )A打开电视机,正在播放新闻B父亲年龄比儿子年龄大C通过长期努力学习,你会成为数学家D下雨天,每个人都打着雨伞【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件【解答】解:A、C、D选项都是不确定事件;B、是必然事件故选B【点评】关键是理解必然事件是一定发生的事件;解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养3如图,矩形的两条对角线的一个交角为60,两条对角线的长度的和为20cm,则这个矩形的一条较短边的长度为( )A10cmB8cmC6cmD5cm【考点】矩形的性质;等边三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据矩形的性质求出OA=OB,AC=BD,求出AC的长,求出OA和OB的长,推出等边三角形OAB,求出AB=OA,代入求出即可【解答】解:四边形ABCD是矩形,OA=OC=AC,OD=OB=BD,AC=BD,OA=OB,AC+BD=20,AC=BD=10cm,OA=OB=5cm,OA=OB,AOB=60,OAB是等边三角形,AB=OA=5cm,故选D【点评】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长,题目比较典型,是一道比较好的题目4如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=( )ABCD【考点】比例的性质【分析】首先根据x:(x+y)=3:5可得5x=3x+3y,整理可得2x=3y,进而得到x:y=3:2【解答】解:x:(x+y)=3:5,5x=3x+3y,2x=3y,x:y=3:2=,故选:D【点评】此题主要考查了比例的性质,关键是掌握内项之积等于外项之积5下列命题正确的是( )A一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B对角线相等的四边形一定是矩形C两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【考点】正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理【专题】计算题【分析】A、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形,例如等腰梯形满足一组对边相等,另一组对边平行,但不是平行四边形;B、对角线相等的四边形不一定为矩形,例题等腰梯形的对角线相等,但不是矩形,应改为对角线相等的平行四边形为矩形;C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形,例如:画出图形,如图所示,AC与BD垂直,但是显然ABCD不是菱形,应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形;D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,根据题意画出相应的图形,如图所示,根据对角线互相平分,得到四边形为平行四边形,再由平行四边形的对角线相等,得到平行四边形为矩形,最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形【解答】解:A、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形,一组对边平行,另一组对边相等,不是平行四边形,故本选项为假命题;B、对角线相等的四边形不一定是矩形,例如等腰梯形对角线相等,但不是矩形,故本选项为假命题;C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,如图所示:ACBD,但四边形ABCD不是菱形,本选项为假命题;D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,已知:四边形ABCD,AC=BD,ACBD,OA=OC,OB=OD,求证:四边形ABCD为正方形,证明:OA=OC,OB=OD,四边形为平行四边形,又AC=BD,四边形ABCD为矩形,ACBD,四边形ABCD为正方形,则本选项为真命题,故选D【点评】此题考查了正方形的判定,平行四边形的判定,矩形的判定,以及菱形的判定,判断一个命题为假命题,只需举一个反例即可;判断一个命题为真命题,必须经过严格的证明熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定是解本题的关键6如图,下列条件不能判定ABC与ADE相似的是( )ABB=ADECDC=AED【考点】相似三角形的判定【专题】常规题型【分析】本题中已知A是公共角,应用两三角形相似的判定定理,即可作出判断【解答】解:由图得:A=A当B=ADE或C=AED或AE:AC=AD:AB时,ABC与ADE相似;也可AE:AD=AC:ABC选项中角A不是成比例的两边的夹角故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定:有两个对应角相等的三角形相似;有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;三组对应边的比相等,则两个三角形相似7若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x2=0有不相等实数根,则k的取值范围是( )AkBkCk且k1Dk且k1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义【分析】根据判别式的意义得到=224(k1)(2)0,然后解不等式即可【解答】解:关于x的一元二次方程(k1)x2+2x2=0有不相等实数根,=224(k1)(2)0,解得k;且k10,即k1故选:C【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根8
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