课时作业5函数的单调性与最值一、选择题1(2014北京卷)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()AyexByx3CylnxDy|x|解析：A项，函数yex为R上的减函数；B项，函数yx3为R上的增函数；C项，函数ylnx为(0，)上的增函数；D项，函数y|x|在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数故只有B项符合题意，应选B.答案：B2下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)时，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)Bf(x)x24x4Cf(x)2xDf(x)logx解析：由于(x1x2)f(x1)f(x2)0等价于x1x2与f(x1)f(x2)正负号相同，故函数f(x)在(0，)上单调递增显然只有函数f(x)2x符合，故选C.答案：C3函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是()Ab0Bb0Cb0解析：函数yx2bxc在0，)上是单调函数的充要条件是0得b0.答案：A4已知函数yf(x)在R上是减函数，则yf(|x3|)的单调递减区间是()A(，)B3，)C3，)D(，3解析：因为函数yf(|x3|)是由yf()，|x3|复合而成的，而函数yf(x)在R上是减函数，yf(|x3|)的单调递减区间，即|x3|的单调递增区间，结合函数|x3|的图象可得，应有x30，解得x3，所以函数yf(|x3|)的单调递减区间是3，)，故选B.答案：B5定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1B1C6D12解析：由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.答案：C6已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在R上递增，则需log21c1，即c1.由于c1c1，但c1/ c1，所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件故选A.答案：A二、填空题7f(x)在(0，)上为减函数，则Af(a2a1)，Bf的大小关系为_解析：因为a2a12，又f(x)在(0，)上为减函数，所以f(a2a1)f，即AB.答案：AB8设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_解析：g(x)如图所示，其递减区间是0,1)答案：0,1)9使函数y与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是_解析：由ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故在(3，)上是增函数又函数y2，使其在(3，)上是增函数，故4k0，得k0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知0a1.11已知函数f(x)2xc其中b，c为常数且满足f(1)5，f(2)6.(1)求b，c的值；(2)证明：函数f(x)在区间(0,1)上是减函数；(3)求函数yf(x)，x的值域解：(1)f(x)2xc，.(2)设x1，x2(0,1)且x1x2，f(x)2x1，f(x2)f(x1)2(x2x1)2(x2x1)0，f(x2)f()，f(x)max，f(x)的值域是.1已知函数yf(x)满足：f(x)f(4x)(xR)，且在2，)上为增函数，则()Af(4)f(1)f(0.5)Bf(1)f(0.5)f(4)Cf(4)f(0.5)f(1)Df(0.5)f(4)f(1)解析：因为函数yf(x)满足：f(x)f(4x)(xR)，所以函数f(x)的图象关于x2对称，所以f(1)f(3)，f(0.5)f(3.5)，又因为f(x)在2，)上为增函数，所以f(4)f(3.5)f(3)，即f(4)f(0.5)f(1)，故选C.答案：C2已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x(，)时，f(x)exsinx，则()Af(1)f(2)f(3)Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1)Df(3)f(1)0恒成立，所以f(x)在(，)上为增函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0312，所以f(3)f(1)f(2)，即f(3)f(1)f(2)答案：D3已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)e|xa|f(x)在a，)上为增函数，则1，)a，)，a1.答案：(，14若aR，函数f(x)x3ax2(a1)x.(1)若a0，求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x1,2时，1f(x)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)x3x，f(x)(x1)(x1)，所以函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(1，)(2)因为f(x)(x1)x(a1)，又因为1,11,2，所以f(1)a1，f(1)a1，即1a且1a，解之得a0.所以1(a1).当a0时，f(x)maxmaxf(1)，f(2)，f(x)minf(1)，满足条件当a0时，1(1，(a1)(a1)(a1)，1)1(1,2)2f(x)00f(x)a单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)在1，(a1)，1,2上单调递增，在(a1)，1上单调递减，所以f(x)minmin(f1)，f(1)1，f(2)，所以只要f(a1)恒成立即可设g(a)f(a1)(a4)(a1)2，因为g(a)(a3)(a1)，所以g(a)maxmaxg()，g(0)g(0)，则f(a1)恒成立故实数a的取值范围是，0