课时作业75离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1若随机变量的分布列如下表，则E()的值为()012345P2x3x7x2x3xxA. BC. D解析：根据概率和为1求出x，E()02x13x27x32x43x5x40x.答案：C2若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28解析：E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)C113210.答案：C3已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析：由已知随机变量XY8，所以有Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.答案：B4已知随机变量X服从正态分布N(，2)，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若4，1，则P(5X6)()A0.135 8 B0.135 9C0.271 6 D0.271 8解析：由题意知，P(5X6)P(2X6)P(3X5)0.135 9.故选B.答案：B5.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)()A. BC. D解析：P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)123.故选B.答案：B6某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400解析：记“不发芽的种子数为”，则B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200.答案：B二、填空题7已知随机变量XN(2，2)，若P(Xa)0.32，则P(aX4a)_.解析：由正态分布图象的对称性可得：P(aX4a)12P(Xp2，E(1)E(2)Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2)Dp1p2，E(1)E(2)解析：列出随机变量1，2的分布列，计算期望值并比较大小；利用分步计数原理计算p1，p2并比较大小随机变量1，2的分布列如下：112P2123P所以E(1)，E(2)，所以E(1)0，所以p1p2.答案：A3一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为，则的数学期望是_解析：根据题意0,1,2，而P(0)；P(1)；P(2)，E()012.答案：4生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296(1)试分别估计元件A、元件B为正品的概率；(2)生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在(1)的前提下：求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)由题可知元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为.(2)设生产的5件元件B中正品件数为x，则有次品5x件，由题意知100x20(5x)300得到x4或5，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件C，则P(C)C()4C()5.随机变量X的所有取值为150,90,30，30，则P(X150)，P(X90)，P(X30)，P(X30)，所以X的分布列为：X150903030PE(X)150903030108元