1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考辽宁卷，文1)函数y=sin(x+3)的最小正周期是( )A. B. C.2 D.4解析：函数y=Asin(x+)的最小正周期为T=，该函数最小正周期为T=4.答案：D2.(高考北京卷，文2)函数y=1+cosx的图象( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线x=对称解析：函数y=1+cosx是偶函数，所以关于y轴对称.答案：B3.如果函数f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么( )A.T=2，= B.T=1，=C.T=2，= D.T=1，=解析：T=2，又当x=2时，sin(2+)=sin(2+)=sin，要使上式取得最大值，可取=.答案：A4.若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间t的函数关系如图1-4-1所示：图1-4-1(1)求该函数的周期；(2)求t=10.5 s时弹簧振子对平衡位置的位移.解：(1)由图象可知该函数的周期为4 s.(2)设x=f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)=f(2.5+24)=f(2.5)=-8.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.(2005高考浙江卷,文1)函数y=sin(2x+)的最小正周期是( )A. B. C.2 D.4解析：函数y=Asin(x+)的最小正周期T=.答案：B2.下列函数中，周期为，图象关于直线x=对称的函数是( )A.y=2sin(+) B.y=2sin(-)C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-)解析：sin(x+)的周期为，对称轴方程为x+=k+(kZ)，由周期为，排除A、B；将x=代入2x+得，将x=代入2x-得，故选D.答案：D3.在下列各区间中，函数y=sin(x+)的单调递增区间是( )A.， B.0， C.-，0 D.,解析：y=sin(x+)的递增区间是2k-x+2k+,即-+2kx+2k,kZ.当k=0时，区间是-,已知区间0，是它的子区间，故应选B.答案：B4.设函数f(x)=A+Bsinx，若B0时，f(x)的最大值是，最小值是，则A=_，B=_.解析：因为sinx的最大值是1,最小值是-1，根据题意，得解方程可得A、B值.答案： -15.求函数y=的定义域.解析：要使函数有意义，只需2sinx+0，即sinx-.如图，在区间-，上，适合条件的x的范围是-x.所以该函数的定义域是2k-，2k+，kZ.6.已知函数y=3sin(x-).(1)用“五点法”作函数的图象；(2)求函数的周期；(3)求函数的单调递增区间；(4)求此函数的对称轴、对称中心.解：(1)(2)因为3sin(x+4)-=3sin(x-+2)=3sin(x-)，所以由周期函数的定义，知原函数的周期是4；也可以直接用公式：T=4.(3)x前的系数为正数，所以把x-视为一个整体，令-+2kx-+2k，解得-+4k，+4k，kZ，即为函数的单调递增区间.(4)由于y=3sin(x-)是周期函数，通过观察图象可知所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令x-=+k，解得直线方程为x=+2k，kZ.图象与x轴的所有交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点(+2k，0)，kZ.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.使cosx=有意义的m的值为( )A.m0 B.m0C.-1m1 D.m-1或m1解析：由|cosx|1，得|1.解之，得m0.答案：B2.函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值是( )A.-1 B. C. D.-5解析：整理得y=-2(cosx)2.又-1cosx1，当cosx=时，ymax=.答案：C3.函数y=sin(2x+)在区间0，内的一个单调递减区间是( )A.0， B.，C.， D.，解析：+2k2x+2k(kZ)，+kx+k(kZ).答案：B4.(2006高考安徽卷，文8)对于函数f(x)=(0x)，下列结论正确的是( )A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值解析：令t=sinx,t(0,1，则函数f(x)=(0x)的值域为函数y=,t(0,1的值域，而y=,t(0,1是一个减函数，故选B.答案：B5.(2006高考湖南卷,文8)设点P是函数f(x)=sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值为，则f(x)的最小正周期是( )A.2 B. C. D.解析：因为图象对称中心与对称轴的最短距离等于周期，所以T=4=.答案：B6.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)=sinx，则f()的值为( )A. B. C. D.解析：f()=f(-2)=f(-)=f()=sin=.答案：D7.sin300、sin(-310)、sin790三个数值从小到大的排列顺序为_.解析：sin300=sin(-60)0，sin(-310)=sin50，sin790=sin70.由于y=sinx在(0，90)内是单调递增的，所以sin(-310)sin790.答案：sin300sin(-310)sin7908.函数f(x)=2sinx(0)在0，上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么=_.解析：由已知得2sin()=3，即=2k+，=8k+(kZ)；已知函数在0，上单调递增，说明此函数的最小周期是，又T0，所以T=.故=.答案：9.已知函数f(x)=2sin(kx+)的最小正周期T(1,3),则正整数k=_.解析：由题意得133k2.kN*,k=3,4,5,6,即正整数k的值是3,4,5,6.答案：3,4,5,610.已知f(x)的定义域为0，1)，求f(cosx)的定义域.解：(1)0cosx12k-x2k+，且x2k(kZ),所求函数的定义域为x2k-x2k+且x2k，kZ.11.已知函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b(a0)的定义域为0，值域为-5，1，求常数a、b的值.解：x0，2x+，.根据y=sinx的图象可知sin(2x+)1.因此，由已知函数的值域为-5，1，可得或解之，得 或