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1.2.2.绝对值不等式的解法知识梳理 1含有绝对值的不等式的解法(同解性)(1)|x|a.2.|ax+b|c(c0)型不等式的解法(1)|ax+b|0)型不等式的解法是:先化为不等式组_,再利用不等式的性质求出原不等式的解集.(2)|ax+b|c(c0)的解法是:先化为_或_,再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集.3.|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法有三种不同的解法:解法一可以利用绝对值不等式的_.解法二利用分类讨论的思想,以绝对值的_为分界点,将数轴分成几个区间,然后确定各个绝对值中的多项式的_,进而去掉_.解法三可以通过_,利用_,得到不等式的解集.知识导学 解含有绝对值的不等式的总体思路是:将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式去求解,依据是同解性,对同解性应理解为:“|x|”中的x可以是任何有意义的数学式子f(x),“a”可以是实数,也可以是任何有意义的数学式子g(x),因此从结论上来说,|f(x)|g(x)与-g(x)f(x)g(x)与f(x)g(x)或f(x)a有解,则a的取值范围是_;(2)|x-4|-|x-3|a的解集为R,则a的取值范围是_;(3)|x-4|+|x-3|a的解集为R,则a的取值范围是_. 处理以上这种问题,我们可以与函数y=|x-4|-|x-3|,y=|x-4|+|x-3|的最值(值域)等联系起来,第一个函数的值域为-1,1,而第二个函数只有最小值,即|x-4|+|x-3|1,所以(1)|x-4|-|x-3|a要有解,只需aa的解集要是R,则说明是恒成立问题,所以a|x-4|-|x-3|min=-1,即a-1;|x-4|+|x-3|a的解集为,说明a|x-4|+|x-3|min=1,所以aa的解集为R,也说明a|x-4|+|x-3|min=1,以上这几种不等式问题,实质是与两种函数的值域或最值相联系的问题,当然也可以借助函数的图象,用数形结合来解得a的范围.而理解这几种表述方式对掌握本节知识有很好的帮助.
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