平面向量的正交分解及坐标表示与共线的坐标表示学习目标 1掌握平面向量的正交分解; 2掌握向量的坐标表示. 3能准确的用坐标表示平面向量的加、减和数乘运算并进行有关的运算.4、知道向量共线的坐标表示；学习疑问学习建议【相关知识点回顾】 平面向量的基本定理【知识转接】 在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,就会形成一个新的数学理论.【预学能掌握的内容】平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得我们把叫做 ，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做 与相等的向量的坐标也为.特别地，i= , j= , 0= .如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.知识点3:平面向量坐标运算问题1已知，则_，_，_. 问题2已知，则=_.问题3已知，请尝试求的坐标知识点4:共线向量的坐标表示1.设，其中，则与共线 。2.设，则= 。3.已知，是线段的中点，则点的坐标为 。4.已知中，为重心，则的坐标为 。5.已知，当时，点的坐标为 。【探究点一】例1如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.合作探究典例解析概括小结 课堂检测下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是（ ）【探究点二】 例2已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-， 3+4的坐标.合作探究典例解析概括小结课堂检测教材第100页，练习第1.2.3题【探究点三】 例3 已知平面上三点的坐标分别为A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.合作探究典例解析概括小结课堂检测教材第100页，练习第4题【探究点四】 例4已知，且，求。已知，判断三点的位置关系。合作探究典例解析概括小结课堂检测课堂检测教材第100页，习题2.3第5.6题【探究点五】例5已知，当是线段的一个三等分点时，求点的坐标。合作探究典例解析概括小结课堂检测教材第100页，练习第5.6.7题【层次一】1已知，则等于（ ）A B C D2已知平面向量 ， ，且2，则等于（ ）A B C D【层次二】3已知，若与平行，则等于（ ） A. 1 B. -1 C.1或-1 D.24.已知， ，则的坐标为_.【层次三】5.已知：点A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若AP=AB+AC(R) ，则为_时，点P在一、三象限角平分线上. 6 .已知，则以，为基底，求.1、已知，求点C的坐标.2、已知的顶点A,B,C,试求顶点D的坐标.【思维导图】（学生自我绘制）